Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de x^2*log(x)
-
Límite de (3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))
-
Límite de x^2
-
Expresiones idénticas
- (x+x^ dos)/(- tres +x+ cuatro *x^ dos)
- (x más x al cuadrado ) dividir por ( menos 3 más x más 4 multiplicar por x al cuadrado )
- (x más x en el grado dos) dividir por ( menos tres más x más cuatro multiplicar por x en el grado dos)
- (x+x2)/(-3+x+4*x2)
- x+x2/-3+x+4*x2
- (x+x²)/(-3+x+4*x²)
- (x+x en el grado 2)/(-3+x+4*x en el grado 2)
- (x+x^2)/(-3+x+4x^2)
- (x+x2)/(-3+x+4x2)
- x+x2/-3+x+4x2
- x+x^2/-3+x+4x^2
- (x+x^2) dividir por (-3+x+4*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (x+x^2)/(3+x+4*x^2)
- (x+x^2)/(-3-x+4*x^2)
- (x+x^2)/(-3+x-4*x^2)
- (x-x^2)/(-3+x+4*x^2)
Límite de la función (x+x^2)/(-3+x+4*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| x + x |
lim |-------------|
x->-1+| 2|
\-3 + x + 4*x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} + x}{4 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right)$$
Limit((x + x^2)/(-3 + x + 4*x^2), x, -1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} + x}{4 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} + x}{4 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x \left(x + 1\right)}{\left(x + 1\right) \left(4 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x}{4 x - 3}\right) = $$
$$- \frac{1}{\left(-1\right) 4 - 3} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} + x}{4 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = \frac{1}{7}$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} + x}{4 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} + x}{4 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x \left(x + 1\right)}{\left(x + 1\right) \left(4 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x}{4 x - 3}\right) = $$
$$- \frac{1}{\left(-1\right) 4 - 3} = $$
= 1/7
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} + x}{4 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = \frac{1}{7}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x \left(x + 1\right)\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(4 x^{2} + x - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} + x}{4 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x \left(x + 1\right)}{4 x^{2} + x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x + 1}{8 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x + 1}{8 x + 1}\right)$$
=
$$\frac{1}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x \left(x + 1\right)\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(4 x^{2} + x - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} + x}{4 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x \left(x + 1\right)}{4 x^{2} + x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x + 1}{8 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x + 1}{8 x + 1}\right)$$
=
$$\frac{1}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| x + x |
lim |-------------|
x->-1+| 2|
\-3 + x + 4*x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} + x}{4 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right)$$
1/7
$$\frac{1}{7}$$
= 0.142857142857143
/ 2 \
| x + x |
lim |-------------|
x->-1-| 2|
\-3 + x + 4*x /
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{x^{2} + x}{4 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right)$$
1/7
$$\frac{1}{7}$$
= 0.142857142857143
= 0.142857142857143
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{x^{2} + x}{4 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} + x}{4 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = \frac{1}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + x}{4 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + x}{4 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + x}{4 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + x}{4 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + x}{4 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + x}{4 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} + x}{4 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = \frac{1}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + x}{4 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + x}{4 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + x}{4 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + x}{4 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + x}{4 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + x}{4 x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico