Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- uno + cinco ^(-x))/atanh(x)
- ( menos 1 más 5 en el grado ( menos x)) dividir por tangente de gente hiperbólica de (x)
- ( menos uno más cinco en el grado ( menos x)) dividir por tangente de gente hiperbólica de (x)
- (-1+5(-x))/atanh(x)
- -1+5-x/atanhx
- -1+5^-x/atanhx
- (-1+5^(-x)) dividir por atanh(x)
-
Expresiones semejantes
- (-1-5^(-x))/atanh(x)
- (-1+5^(x))/atanh(x)
- (1+5^(-x))/atanh(x)
-
Expresiones con funciones
- Tangente hiperbólica atanh
- atanh(18*x^2)/(x^3*(-1+e^(6*x)))
- atanh(6*x)/(-3*x+2*x^2)
- atanh(x^2-2*x)/(8*x+sin(7*x))
- atanh(18*x^4)/(x^3*(-1+e^(6*x)))
- atanh(2)^3/(3*x^2)
Límite de la función (-1+5^(-x))/atanh(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x\
|-1 + 5 |
lim |--------|
x->0+\atanh(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-1 + 5^{- x}}{\operatorname{atanh}{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((-1 + 5^(-x))/atanh(x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - 5^{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5^{x} \operatorname{atanh}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-1 + 5^{- x}}{\operatorname{atanh}{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5^{- x} \left(1 - 5^{x}\right)}{\operatorname{atanh}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - 5^{x}\right)}{\frac{d}{d x} 5^{x} \operatorname{atanh}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{5^{x} \log{\left(5 \right)}}{5^{x} \log{\left(5 \right)} \operatorname{atanh}{\left(x \right)} + \frac{5^{x}}{1 - x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\log{\left(5 \right)}}{5^{x} \log{\left(5 \right)} \operatorname{atanh}{\left(x \right)} + \frac{5^{x}}{1 - x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\log{\left(5 \right)}}{5^{x} \log{\left(5 \right)} \operatorname{atanh}{\left(x \right)} + \frac{5^{x}}{1 - x^{2}}}\right)$$
=
$$- \log{\left(5 \right)}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - 5^{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5^{x} \operatorname{atanh}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-1 + 5^{- x}}{\operatorname{atanh}{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5^{- x} \left(1 - 5^{x}\right)}{\operatorname{atanh}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - 5^{x}\right)}{\frac{d}{d x} 5^{x} \operatorname{atanh}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{5^{x} \log{\left(5 \right)}}{5^{x} \log{\left(5 \right)} \operatorname{atanh}{\left(x \right)} + \frac{5^{x}}{1 - x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\log{\left(5 \right)}}{5^{x} \log{\left(5 \right)} \operatorname{atanh}{\left(x \right)} + \frac{5^{x}}{1 - x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\log{\left(5 \right)}}{5^{x} \log{\left(5 \right)} \operatorname{atanh}{\left(x \right)} + \frac{5^{x}}{1 - x^{2}}}\right)$$
=
$$- \log{\left(5 \right)}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{-1 + 5^{- x}}{\operatorname{atanh}{\left(x \right)}}\right) = - \log{\left(5 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-1 + 5^{- x}}{\operatorname{atanh}{\left(x \right)}}\right) = - \log{\left(5 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + 5^{- x}}{\operatorname{atanh}{\left(x \right)}}\right) = - \frac{2 i}{\pi}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{-1 + 5^{- x}}{\operatorname{atanh}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{-1 + 5^{- x}}{\operatorname{atanh}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 + 5^{- x}}{\operatorname{atanh}{\left(x \right)}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-1 + 5^{- x}}{\operatorname{atanh}{\left(x \right)}}\right) = - \log{\left(5 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + 5^{- x}}{\operatorname{atanh}{\left(x \right)}}\right) = - \frac{2 i}{\pi}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{-1 + 5^{- x}}{\operatorname{atanh}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{-1 + 5^{- x}}{\operatorname{atanh}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 + 5^{- x}}{\operatorname{atanh}{\left(x \right)}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ -x\
|-1 + 5 |
lim |--------|
x->0+\atanh(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-1 + 5^{- x}}{\operatorname{atanh}{\left(x \right)}}\right)$$
-log(5)
$$- \log{\left(5 \right)}$$
= -1.6094379124341
/ -x\
|-1 + 5 |
lim |--------|
x->0-\atanh(x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{-1 + 5^{- x}}{\operatorname{atanh}{\left(x \right)}}\right)$$
-log(5)
$$- \log{\left(5 \right)}$$
= -1.6094379124341
= -1.6094379124341