Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- treinta y cinco +x^ dos + dos *x)/(cinco +x^ dos - seis *x)
- ( menos 35 más x al cuadrado más 2 multiplicar por x) dividir por (5 más x al cuadrado menos 6 multiplicar por x)
- ( menos treinta y cinco más x en el grado dos más dos multiplicar por x) dividir por (cinco más x en el grado dos menos seis multiplicar por x)
- (-35+x2+2*x)/(5+x2-6*x)
- -35+x2+2*x/5+x2-6*x
- (-35+x²+2*x)/(5+x²-6*x)
- (-35+x en el grado 2+2*x)/(5+x en el grado 2-6*x)
- (-35+x^2+2x)/(5+x^2-6x)
- (-35+x2+2x)/(5+x2-6x)
- -35+x2+2x/5+x2-6x
- -35+x^2+2x/5+x^2-6x
- (-35+x^2+2*x) dividir por (5+x^2-6*x)
-
Expresiones semejantes
- (-35+x^2+2*x)/(5+x^2+6*x)
- (35+x^2+2*x)/(5+x^2-6*x)
- (-35-x^2+2*x)/(5+x^2-6*x)
- (-35+x^2-2*x)/(5+x^2-6*x)
- (-35+x^2+2*x)/(5-x^2-6*x)
Límite de la función (-35+x^2+2*x)/(5+x^2-6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-35 + x + 2*x|
lim |--------------|
x->oo| 2 |
\ 5 + x - 6*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 35\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
Limit((-35 + x^2 + 2*x)/(5 + x^2 - 6*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 35\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 35\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x} - \frac{35}{x^{2}}}{1 - \frac{6}{x} + \frac{5}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x} - \frac{35}{x^{2}}}{1 - \frac{6}{x} + \frac{5}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 35 u^{2} + 2 u + 1}{5 u^{2} - 6 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 35 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 2 + 1}{- 0 + 5 \cdot 0^{2} + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 35\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 35\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 35\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x} - \frac{35}{x^{2}}}{1 - \frac{6}{x} + \frac{5}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x} - \frac{35}{x^{2}}}{1 - \frac{6}{x} + \frac{5}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 35 u^{2} + 2 u + 1}{5 u^{2} - 6 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 35 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 2 + 1}{- 0 + 5 \cdot 0^{2} + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 35\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 x - 35\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 6 x + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 35\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x - 35}{x^{2} - 6 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x - 35\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 6 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 2}{2 x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 x - 35\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 6 x + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 35\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x - 35}{x^{2} - 6 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x - 35\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 6 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 2}{2 x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 35\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 35\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = -7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 35\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = -7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 35\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 35\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 35\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 35\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = -7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 35\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = -7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 35\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 35\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 35\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-35 + x + 2*x|
lim |--------------|
x->5+| 2 |
\ 5 + x - 6*x /
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 35\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
3
$$3$$
= 3.0
/ 2 \
|-35 + x + 2*x|
lim |--------------|
x->5-| 2 |
\ 5 + x - 6*x /
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 35\right)}{- 6 x + \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
3
$$3$$
= 3.0
= 3.0
Gráfico