Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-cos(x)+cos(3*x))/(-1+cos(x))
-
Límite de -1/2+9*x
-
Límite de (-2-5*x^2+11*x)/(-10-x+3*x^2)
-
Límite de (1-4/x)^x
-
Expresiones idénticas
- pi*(z+ dos *i)/(uno +e^(pi*z/ dos))
- número pi multiplicar por (z más 2 multiplicar por i) dividir por (1 más e en el grado ( número pi multiplicar por z dividir por 2))
- número pi multiplicar por (z más dos multiplicar por i) dividir por (uno más e en el grado ( número pi multiplicar por z dividir por dos))
- pi*(z+2*i)/(1+e(pi*z/2))
- pi*z+2*i/1+epi*z/2
- pi(z+2i)/(1+e^(piz/2))
- pi(z+2i)/(1+e(piz/2))
- piz+2i/1+epiz/2
- piz+2i/1+e^piz/2
- pi*(z+2*i) dividir por (1+e^(pi*z dividir por 2))
-
Expresiones semejantes
- pi*(z+2*i)/(1-e^(pi*z/2))
- pi*(z-2*i)/(1+e^(pi*z/2))
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- Piecewise((0,x<1),(a*x^3,x<=2),(0,True))
- pi/2-atan(x)
- pi*log(a+sqrt(-1+a^2))
- Piecewise((3/x,x<-1),(1-x^2,x>-1))
- pi*x+2*sin(7*x)/x
- Número Pi pi
- Piecewise((0,x<1),(a*x^3,x<=2),(0,True))
- pi/2-atan(x)
- pi*log(a+sqrt(-1+a^2))
- Piecewise((3/x,x<-1),(1-x^2,x>-1))
- pi*x+2*sin(7*x)/x
Límite de la función pi*(z+2*i)/(1+e^(pi*z/2))
Solución
Ha introducido
[src]
/pi*(z + 2*I)\
lim |------------|
z->-2*I+| pi*z |
| ---- |
| 2 |
\ 1 + E /
$$\lim_{z \to - 2 i^+}\left(\frac{\pi \left(z + 2 i\right)}{e^{\frac{\pi z}{2}} + 1}\right)$$
Limit((pi*(z + 2*i))/(1 + E^((pi*z)/2)), z, -2*i)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{z \to - 2 i^+}\left(\pi \left(z + 2 i\right)\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{z \to - 2 i^+}\left(e^{\frac{\pi z}{2}} + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{z \to - 2 i^+}\left(\frac{\pi \left(z + 2 i\right)}{e^{\frac{\pi z}{2}} + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{z \to - 2 i^+}\left(\frac{\pi \left(z + 2 i\right)}{e^{\frac{\pi z}{2}} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{z \to - 2 i^+}\left(\frac{\frac{d}{d z} \pi \left(z + 2 i\right)}{\frac{d}{d z} \left(e^{\frac{\pi z}{2}} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{z \to - 2 i^+}\left(2 e^{- \frac{\pi z}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{z \to - 2 i^+} -2$$
=
$$\lim_{z \to - 2 i^+} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{z \to - 2 i^+}\left(\pi \left(z + 2 i\right)\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{z \to - 2 i^+}\left(e^{\frac{\pi z}{2}} + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{z \to - 2 i^+}\left(\frac{\pi \left(z + 2 i\right)}{e^{\frac{\pi z}{2}} + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{z \to - 2 i^+}\left(\frac{\pi \left(z + 2 i\right)}{e^{\frac{\pi z}{2}} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{z \to - 2 i^+}\left(\frac{\frac{d}{d z} \pi \left(z + 2 i\right)}{\frac{d}{d z} \left(e^{\frac{\pi z}{2}} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{z \to - 2 i^+}\left(2 e^{- \frac{\pi z}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{z \to - 2 i^+} -2$$
=
$$\lim_{z \to - 2 i^+} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
/pi*(z + 2*I)\
lim |------------|
z->-2*I+| pi*z |
| ---- |
| 2 |
\ 1 + E /
$$\lim_{z \to - 2 i^+}\left(\frac{\pi \left(z + 2 i\right)}{e^{\frac{\pi z}{2}} + 1}\right)$$
-2
$$-2$$
/pi*(z + 2*I)\
lim |------------|
z->-2*I-| pi*z |
| ---- |
| 2 |
\ 1 + E /
$$\lim_{z \to - 2 i^-}\left(\frac{\pi \left(z + 2 i\right)}{e^{\frac{\pi z}{2}} + 1}\right)$$
-2
$$-2$$
-2
Otros límites con z→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{z \to - 2 i^-}\left(\frac{\pi \left(z + 2 i\right)}{e^{\frac{\pi z}{2}} + 1}\right) = -2$$
Más detalles con z→-2*i a la izquierda
$$\lim_{z \to - 2 i^+}\left(\frac{\pi \left(z + 2 i\right)}{e^{\frac{\pi z}{2}} + 1}\right) = -2$$
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{\pi \left(z + 2 i\right)}{e^{\frac{\pi z}{2}} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con z→oo
$$\lim_{z \to 0^-}\left(\frac{\pi \left(z + 2 i\right)}{e^{\frac{\pi z}{2}} + 1}\right) = i \pi$$
Más detalles con z→0 a la izquierda
$$\lim_{z \to 0^+}\left(\frac{\pi \left(z + 2 i\right)}{e^{\frac{\pi z}{2}} + 1}\right) = i \pi$$
Más detalles con z→0 a la derecha
$$\lim_{z \to 1^-}\left(\frac{\pi \left(z + 2 i\right)}{e^{\frac{\pi z}{2}} + 1}\right) = \frac{\pi + 2 i \pi}{1 + e^{\frac{\pi}{2}}}$$
Más detalles con z→1 a la izquierda
$$\lim_{z \to 1^+}\left(\frac{\pi \left(z + 2 i\right)}{e^{\frac{\pi z}{2}} + 1}\right) = \frac{\pi + 2 i \pi}{1 + e^{\frac{\pi}{2}}}$$
Más detalles con z→1 a la derecha
$$\lim_{z \to -\infty}\left(\frac{\pi \left(z + 2 i\right)}{e^{\frac{\pi z}{2}} + 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con z→-oo
Más detalles con z→-2*i a la izquierda
$$\lim_{z \to - 2 i^+}\left(\frac{\pi \left(z + 2 i\right)}{e^{\frac{\pi z}{2}} + 1}\right) = -2$$
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{\pi \left(z + 2 i\right)}{e^{\frac{\pi z}{2}} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con z→oo
$$\lim_{z \to 0^-}\left(\frac{\pi \left(z + 2 i\right)}{e^{\frac{\pi z}{2}} + 1}\right) = i \pi$$
Más detalles con z→0 a la izquierda
$$\lim_{z \to 0^+}\left(\frac{\pi \left(z + 2 i\right)}{e^{\frac{\pi z}{2}} + 1}\right) = i \pi$$
Más detalles con z→0 a la derecha
$$\lim_{z \to 1^-}\left(\frac{\pi \left(z + 2 i\right)}{e^{\frac{\pi z}{2}} + 1}\right) = \frac{\pi + 2 i \pi}{1 + e^{\frac{\pi}{2}}}$$
Más detalles con z→1 a la izquierda
$$\lim_{z \to 1^+}\left(\frac{\pi \left(z + 2 i\right)}{e^{\frac{\pi z}{2}} + 1}\right) = \frac{\pi + 2 i \pi}{1 + e^{\frac{\pi}{2}}}$$
Más detalles con z→1 a la derecha
$$\lim_{z \to -\infty}\left(\frac{\pi \left(z + 2 i\right)}{e^{\frac{\pi z}{2}} + 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con z→-oo