Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-cos(x)+cos(3*x))/(-1+cos(x))
-
Límite de -1/2+9*x
-
Límite de (-2-5*x^2+11*x)/(-10-x+3*x^2)
-
Límite de (1-4/x)^x
-
Expresiones idénticas
- pi*x+ dos *sin(siete *x)/x
- número pi multiplicar por x más 2 multiplicar por seno de (7 multiplicar por x) dividir por x
- número pi multiplicar por x más dos multiplicar por seno de (siete multiplicar por x) dividir por x
- pix+2sin(7x)/x
- pix+2sin7x/x
- pi*x+2*sin(7*x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- pi*x-2*sin(7*x)/x
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- Piecewise((0,x<1),(a*x^3,x<=2),(0,True))
- pi/2-atan(x)
- pi*log(a+sqrt(-1+a^2))
- pi*(z+2*i)/(1+e^(pi*z/2))
- Piecewise((3/x,x<-1),(1-x^2,x>-1))
- Seno sin
- sin(sin(x))/sin(x)
- sin(sin(7*x))^2/(1-cos(sin(5*x)))
- sin((1+t^2)/t)
- sin(x^tan(x))
- sin(5*x)/(-3+x)
Límite de la función pi*x+2*sin(7*x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2*sin(7*x)\ lim |pi*x + ----------| x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\pi x + \frac{2 \sin{\left(7 x \right)}}{x}\right)$$
Limit(pi*x + (2*sin(7*x))/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\pi x^{2} + 2 \sin{\left(7 x \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\pi x + \frac{2 \sin{\left(7 x \right)}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi x^{2} + 2 \sin{\left(7 x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\pi x^{2} + 2 \sin{\left(7 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \pi x + 14 \cos{\left(7 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \pi x + 14 \cos{\left(7 x \right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\pi x^{2} + 2 \sin{\left(7 x \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\pi x + \frac{2 \sin{\left(7 x \right)}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi x^{2} + 2 \sin{\left(7 x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\pi x^{2} + 2 \sin{\left(7 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \pi x + 14 \cos{\left(7 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \pi x + 14 \cos{\left(7 x \right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\pi x + \frac{2 \sin{\left(7 x \right)}}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\pi x + \frac{2 \sin{\left(7 x \right)}}{x}\right) = 14$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\pi x + \frac{2 \sin{\left(7 x \right)}}{x}\right) = 14$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\pi x + \frac{2 \sin{\left(7 x \right)}}{x}\right) = 2 \sin{\left(7 \right)} + \pi$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\pi x + \frac{2 \sin{\left(7 x \right)}}{x}\right) = 2 \sin{\left(7 \right)} + \pi$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\pi x + \frac{2 \sin{\left(7 x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\pi x + \frac{2 \sin{\left(7 x \right)}}{x}\right) = 14$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\pi x + \frac{2 \sin{\left(7 x \right)}}{x}\right) = 14$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\pi x + \frac{2 \sin{\left(7 x \right)}}{x}\right) = 2 \sin{\left(7 \right)} + \pi$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\pi x + \frac{2 \sin{\left(7 x \right)}}{x}\right) = 2 \sin{\left(7 \right)} + \pi$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\pi x + \frac{2 \sin{\left(7 x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo