Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
- Límite de (e^(a*x)-cos(a*x))/(e^(b*x)-cos(b*x))
-
Límite de (2+x)*(6-x)/x^2
-
Límite de (6+5*x^2+13*x)/(-8+2*x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- log(- uno +x+x^ dos)/log(cinco +x^ diez)
- logaritmo de ( menos 1 más x más x al cuadrado ) dividir por logaritmo de (5 más x en el grado 10)
- logaritmo de ( menos uno más x más x en el grado dos) dividir por logaritmo de (cinco más x en el grado diez)
- log(-1+x+x2)/log(5+x10)
- log-1+x+x2/log5+x10
- log(-1+x+x²)/log(5+x^10)
- log(-1+x+x en el grado 2)/log(5+x en el grado 10)
- log-1+x+x^2/log5+x^10
- log(-1+x+x^2) dividir por log(5+x^10)
-
Expresiones semejantes
- log(-1+x+x^2)/log(5-x^10)
- log(-1-x+x^2)/log(5+x^10)
- log(-1+x-x^2)/log(5+x^10)
- log(1+x+x^2)/log(5+x^10)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+x*sin(2*x))/atan(3*x)^2
- log(4*x^(4*x))/x
- log(1+3*x)/(log(10)*sin(5*x))
- log(factorial(n))/(n*log(n))
- log((-1+n^2)/(2+n^2))/log(2)
- Logaritmo log
- log(1+x*sin(2*x))/atan(3*x)^2
- log(4*x^(4*x))/x
- log(1+3*x)/(log(10)*sin(5*x))
- log(factorial(n))/(n*log(n))
- log((-1+n^2)/(2+n^2))/log(2)
Límite de la función log(-1+x+x^2)/log(5+x^10)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\\
|log\-1 + x + x /|
lim |----------------|
x->oo| / 10\ |
\ log\5 + x / /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + \left(x - 1\right) \right)}}{\log{\left(x^{10} + 5 \right)}}\right)$$
Limit(log(-1 + x + x^2)/log(5 + x^10), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x^{2} + x - 1 \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x^{10} + 5 \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + \left(x - 1\right) \right)}}{\log{\left(x^{10} + 5 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x^{2} + x - 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(x^{10} + 5 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + 1\right) \left(x^{10} + 5\right)}{10 x^{9} \left(x^{2} + x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\left(2 x + 1\right) \left(x^{10} + 5\right)}{10 x^{9}}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2 x}{5} + \frac{1}{10} - \frac{8}{x^{9}} - \frac{9}{2 x^{10}}}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2 x}{5} + \frac{1}{10} - \frac{8}{x^{9}} - \frac{9}{2 x^{10}}}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\frac{1}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x^{2} + x - 1 \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x^{10} + 5 \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + \left(x - 1\right) \right)}}{\log{\left(x^{10} + 5 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x^{2} + x - 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(x^{10} + 5 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + 1\right) \left(x^{10} + 5\right)}{10 x^{9} \left(x^{2} + x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\left(2 x + 1\right) \left(x^{10} + 5\right)}{10 x^{9}}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2 x}{5} + \frac{1}{10} - \frac{8}{x^{9}} - \frac{9}{2 x^{10}}}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2 x}{5} + \frac{1}{10} - \frac{8}{x^{9}} - \frac{9}{2 x^{10}}}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\frac{1}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + \left(x - 1\right) \right)}}{\log{\left(x^{10} + 5 \right)}}\right) = \frac{1}{5}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + \left(x - 1\right) \right)}}{\log{\left(x^{10} + 5 \right)}}\right) = \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + \left(x - 1\right) \right)}}{\log{\left(x^{10} + 5 \right)}}\right) = \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + \left(x - 1\right) \right)}}{\log{\left(x^{10} + 5 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + \left(x - 1\right) \right)}}{\log{\left(x^{10} + 5 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + \left(x - 1\right) \right)}}{\log{\left(x^{10} + 5 \right)}}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + \left(x - 1\right) \right)}}{\log{\left(x^{10} + 5 \right)}}\right) = \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + \left(x - 1\right) \right)}}{\log{\left(x^{10} + 5 \right)}}\right) = \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + \left(x - 1\right) \right)}}{\log{\left(x^{10} + 5 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + \left(x - 1\right) \right)}}{\log{\left(x^{10} + 5 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + \left(x - 1\right) \right)}}{\log{\left(x^{10} + 5 \right)}}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→-oo