Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- - dos /x^ dos +(- tres +x)/|- tres +x|
- menos 2 dividir por x al cuadrado más ( menos 3 más x) dividir por módulo de menos 3 más x|
- menos dos dividir por x en el grado dos más ( menos tres más x) dividir por módulo de menos tres más x|
- -2/x2+(-3+x)/|-3+x|
- -2/x2+-3+x/|-3+x|
- -2/x²+(-3+x)/|-3+x|
- -2/x en el grado 2+(-3+x)/|-3+x|
- -2/x^2+-3+x/|-3+x|
- -2 dividir por x^2+(-3+x) dividir por |-3+x|
-
Expresiones semejantes
- 2/x^2+(-3+x)/|-3+x|
- -2/x^2+(3+x)/|-3+x|
- -2/x^2+(-3+x)/|+3+x|
- -2/x^2+(-3+x)/|-3-x|
- -2/x^2-(-3+x)/|-3+x|
- -2/x^2+(-3-x)/|-3+x|
Límite de la función -2/x^2+(-3+x)/|-3+x|
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 -3 + x \
lim |- -- + --------|
x->oo| 2 |-3 + x||
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 3}{\left|{x - 3}\right|} - \frac{2}{x^{2}}\right)$$
Limit(-2/x^2 + (-3 + x)/|-3 + x|, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 3 x^{2} - 2 \left|{x - 3}\right|\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \left|{x - 3}\right|\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 3}{\left|{x - 3}\right|} - \frac{2}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x - 3\right) - 2 \left|{x - 3}\right|}{x^{2} \left|{x - 3}\right|}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 3 x^{2} - 2 \left|{x - 3}\right|\right)}{\frac{d}{d x} x^{2} \left|{x - 3}\right|}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 6 x - \frac{2 \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x - 3} - \frac{2 \operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{x - 3} + \frac{6 \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x - 3}}{\frac{x^{2} \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x - 3} + \frac{x^{2} \operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{x - 3} - \frac{3 x^{2} \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x - 3} + 2 x \left|{x - 3}\right|}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 6 x - \frac{2 \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x - 3} - \frac{2 \operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{x - 3} + \frac{6 \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x - 3}}{\frac{x^{2} \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x - 3} + \frac{x^{2} \operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{x - 3} - \frac{3 x^{2} \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x - 3} + 2 x \left|{x - 3}\right|}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 3 x^{2} - 2 \left|{x - 3}\right|\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \left|{x - 3}\right|\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 3}{\left|{x - 3}\right|} - \frac{2}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x - 3\right) - 2 \left|{x - 3}\right|}{x^{2} \left|{x - 3}\right|}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 3 x^{2} - 2 \left|{x - 3}\right|\right)}{\frac{d}{d x} x^{2} \left|{x - 3}\right|}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 6 x - \frac{2 \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x - 3} - \frac{2 \operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{x - 3} + \frac{6 \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x - 3}}{\frac{x^{2} \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x - 3} + \frac{x^{2} \operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{x - 3} - \frac{3 x^{2} \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x - 3} + 2 x \left|{x - 3}\right|}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 6 x - \frac{2 \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x - 3} - \frac{2 \operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{x - 3} + \frac{6 \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x - 3}}{\frac{x^{2} \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x - 3} + \frac{x^{2} \operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{x - 3} - \frac{3 x^{2} \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x - 3} + 2 x \left|{x - 3}\right|}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 3}{\left|{x - 3}\right|} - \frac{2}{x^{2}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 3}{\left|{x - 3}\right|} - \frac{2}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 3}{\left|{x - 3}\right|} - \frac{2}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 3}{\left|{x - 3}\right|} - \frac{2}{x^{2}}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 3}{\left|{x - 3}\right|} - \frac{2}{x^{2}}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 3}{\left|{x - 3}\right|} - \frac{2}{x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 3}{\left|{x - 3}\right|} - \frac{2}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 3}{\left|{x - 3}\right|} - \frac{2}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 3}{\left|{x - 3}\right|} - \frac{2}{x^{2}}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 3}{\left|{x - 3}\right|} - \frac{2}{x^{2}}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 3}{\left|{x - 3}\right|} - \frac{2}{x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo