Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de (-1+4*x+5*x^2)/(-2+x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- seis +x^ tres / dos - cuatro *x-x^ dos / cuatro
- 6 más x al cubo dividir por 2 menos 4 multiplicar por x menos x al cuadrado dividir por 4
- seis más x en el grado tres dividir por dos menos cuatro multiplicar por x menos x en el grado dos dividir por cuatro
- 6+x3/2-4*x-x2/4
- 6+x³/2-4*x-x²/4
- 6+x en el grado 3/2-4*x-x en el grado 2/4
- 6+x^3/2-4x-x^2/4
- 6+x3/2-4x-x2/4
- 6+x^3 dividir por 2-4*x-x^2 dividir por 4
-
Expresiones semejantes
- 6+x^3/2+4*x-x^2/4
- 6-x^3/2-4*x-x^2/4
- 6+x^3/2-4*x+x^2/4
Límite de la función 6+x^3/2-4*x-x^2/4
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2\
| x x |
lim |6 + -- - 4*x - --|
x->oo\ 2 4 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{4} + \left(- 4 x + \left(\frac{x^{3}}{2} + 6\right)\right)\right)$$
Limit(6 + x^3/2 - 4*x - x^2/4, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{4} + \left(- 4 x + \left(\frac{x^{3}}{2} + 6\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{4} + \left(- 4 x + \left(\frac{x^{3}}{2} + 6\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{4 x} - \frac{4}{x^{2}} + \frac{6}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{4 x} - \frac{4}{x^{2}} + \frac{6}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u^{3} - 4 u^{2} - \frac{u}{4} + \frac{1}{2}}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{- 4 \cdot 0^{2} + 6 \cdot 0^{3} - 0 + \frac{1}{2}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{4} + \left(- 4 x + \left(\frac{x^{3}}{2} + 6\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{4} + \left(- 4 x + \left(\frac{x^{3}}{2} + 6\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{4} + \left(- 4 x + \left(\frac{x^{3}}{2} + 6\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{4 x} - \frac{4}{x^{2}} + \frac{6}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{4 x} - \frac{4}{x^{2}} + \frac{6}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u^{3} - 4 u^{2} - \frac{u}{4} + \frac{1}{2}}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{- 4 \cdot 0^{2} + 6 \cdot 0^{3} - 0 + \frac{1}{2}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{4} + \left(- 4 x + \left(\frac{x^{3}}{2} + 6\right)\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{4} + \left(- 4 x + \left(\frac{x^{3}}{2} + 6\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{x^{2}}{4} + \left(- 4 x + \left(\frac{x^{3}}{2} + 6\right)\right)\right) = 6$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x^{2}}{4} + \left(- 4 x + \left(\frac{x^{3}}{2} + 6\right)\right)\right) = 6$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{x^{2}}{4} + \left(- 4 x + \left(\frac{x^{3}}{2} + 6\right)\right)\right) = \frac{9}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x^{2}}{4} + \left(- 4 x + \left(\frac{x^{3}}{2} + 6\right)\right)\right) = \frac{9}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x^{2}}{4} + \left(- 4 x + \left(\frac{x^{3}}{2} + 6\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{x^{2}}{4} + \left(- 4 x + \left(\frac{x^{3}}{2} + 6\right)\right)\right) = 6$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x^{2}}{4} + \left(- 4 x + \left(\frac{x^{3}}{2} + 6\right)\right)\right) = 6$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{x^{2}}{4} + \left(- 4 x + \left(\frac{x^{3}}{2} + 6\right)\right)\right) = \frac{9}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x^{2}}{4} + \left(- 4 x + \left(\frac{x^{3}}{2} + 6\right)\right)\right) = \frac{9}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x^{2}}{4} + \left(- 4 x + \left(\frac{x^{3}}{2} + 6\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo