Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- n^(tres / dos)*(n-(- cinco +n^ tres)^(uno / tres))
- n en el grado (3 dividir por 2) multiplicar por (n menos ( menos 5 más n al cubo ) en el grado (1 dividir por 3))
- n en el grado (tres dividir por dos) multiplicar por (n menos ( menos cinco más n en el grado tres) en el grado (uno dividir por tres))
- n(3/2)*(n-(-5+n3)(1/3))
- n3/2*n--5+n31/3
- n^(3/2)*(n-(-5+n³)^(1/3))
- n en el grado (3/2)*(n-(-5+n en el grado 3) en el grado (1/3))
- n^(3/2)(n-(-5+n^3)^(1/3))
- n(3/2)(n-(-5+n3)(1/3))
- n3/2n--5+n31/3
- n^3/2n--5+n^3^1/3
- n^(3 dividir por 2)*(n-(-5+n^3)^(1 dividir por 3))
-
Expresiones semejantes
- n^(3/2)*(n+(-5+n^3)^(1/3))
- n^(3/2)*(n-(5+n^3)^(1/3))
- n^(3/2)*(n-(-5-n^3)^(1/3))
Límite de la función n^(3/2)*(n-(-5+n^3)^(1/3))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / _________\\
| 3/2 | 3 / 3 ||
lim \n *\n - \/ -5 + n //
n->oo
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{\frac{3}{2}} \left(n - \sqrt[3]{n^{3} - 5}\right)\right)$$
Limit(n^(3/2)*(n - (-5 + n^3)^(1/3)), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{\frac{3}{2}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n - \sqrt[3]{n^{3} - 5}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{\frac{3}{2}} \left(n - \sqrt[3]{n^{3} - 5}\right)\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n^{\frac{3}{2}}}{\frac{d}{d n} \frac{1}{n - \sqrt[3]{n^{3} - 5}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{3 n^{\frac{5}{2}}}{2} - 3 n^{\frac{3}{2}} \sqrt[3]{n^{3} - 5} + \frac{3 \sqrt{n} \left(n^{3} - 5\right)^{\frac{2}{3}}}{2}}{\frac{n^{2}}{\left(n^{3} - 5\right)^{\frac{2}{3}}} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{3 n^{\frac{5}{2}}}{2} - 3 n^{\frac{3}{2}} \sqrt[3]{n^{3} - 5} + \frac{3 \sqrt{n} \left(n^{3} - 5\right)^{\frac{2}{3}}}{2}}{\frac{n^{2}}{\left(n^{3} - 5\right)^{\frac{2}{3}}} - 1}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{\frac{3}{2}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n - \sqrt[3]{n^{3} - 5}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{\frac{3}{2}} \left(n - \sqrt[3]{n^{3} - 5}\right)\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n^{\frac{3}{2}}}{\frac{d}{d n} \frac{1}{n - \sqrt[3]{n^{3} - 5}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{3 n^{\frac{5}{2}}}{2} - 3 n^{\frac{3}{2}} \sqrt[3]{n^{3} - 5} + \frac{3 \sqrt{n} \left(n^{3} - 5\right)^{\frac{2}{3}}}{2}}{\frac{n^{2}}{\left(n^{3} - 5\right)^{\frac{2}{3}}} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{3 n^{\frac{5}{2}}}{2} - 3 n^{\frac{3}{2}} \sqrt[3]{n^{3} - 5} + \frac{3 \sqrt{n} \left(n^{3} - 5\right)^{\frac{2}{3}}}{2}}{\frac{n^{2}}{\left(n^{3} - 5\right)^{\frac{2}{3}}} - 1}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{\frac{3}{2}} \left(n - \sqrt[3]{n^{3} - 5}\right)\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(n^{\frac{3}{2}} \left(n - \sqrt[3]{n^{3} - 5}\right)\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(n^{\frac{3}{2}} \left(n - \sqrt[3]{n^{3} - 5}\right)\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(n^{\frac{3}{2}} \left(n - \sqrt[3]{n^{3} - 5}\right)\right) = 1 - \sqrt[3]{-1} \cdot 2^{\frac{2}{3}}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(n^{\frac{3}{2}} \left(n - \sqrt[3]{n^{3} - 5}\right)\right) = 1 - \sqrt[3]{-1} \cdot 2^{\frac{2}{3}}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(n^{\frac{3}{2}} \left(n - \sqrt[3]{n^{3} - 5}\right)\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\left(-1\right)^{\frac{5}{6}} + i \right)}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(n^{\frac{3}{2}} \left(n - \sqrt[3]{n^{3} - 5}\right)\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(n^{\frac{3}{2}} \left(n - \sqrt[3]{n^{3} - 5}\right)\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(n^{\frac{3}{2}} \left(n - \sqrt[3]{n^{3} - 5}\right)\right) = 1 - \sqrt[3]{-1} \cdot 2^{\frac{2}{3}}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(n^{\frac{3}{2}} \left(n - \sqrt[3]{n^{3} - 5}\right)\right) = 1 - \sqrt[3]{-1} \cdot 2^{\frac{2}{3}}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(n^{\frac{3}{2}} \left(n - \sqrt[3]{n^{3} - 5}\right)\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\left(-1\right)^{\frac{5}{6}} + i \right)}$$
Más detalles con n→-oo