Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de (-1+a^x)/x
-
Límite de ((-4+3*x)/(2+3*x))^(1/3+x/3)
-
Límite de (4-9*x+2*x^2)/(sqrt(5-x)-sqrt(-3+x))
-
Límite de (10-9*x+2*x^2)/(-10+x^2+3*x)
-
Expresiones idénticas
- (uno + tres *x^ cuatro)/x^ tres
- (1 más 3 multiplicar por x en el grado 4) dividir por x al cubo
- (uno más tres multiplicar por x en el grado cuatro) dividir por x en el grado tres
- (1+3*x4)/x3
- 1+3*x4/x3
- (1+3*x⁴)/x³
- (1+3*x en el grado 4)/x en el grado 3
- (1+3x^4)/x^3
- (1+3x4)/x3
- 1+3x4/x3
- 1+3x^4/x^3
- (1+3*x^4) dividir por x^3
-
Expresiones semejantes
- (1-3*x^4)/x^3
Límite de la función (1+3*x^4)/x^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4\
|1 + 3*x |
lim |--------|
x->oo| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + 1}{x^{3}}\right)$$
Limit((1 + 3*x^4)/x^3, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + 1}{x^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + 1}{x^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{4} + 3}{u}\right)$$
=
$$\frac{0^{4} + 3}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + 1}{x^{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + 1}{x^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + 1}{x^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{4} + 3}{u}\right)$$
=
$$\frac{0^{4} + 3}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + 1}{x^{3}}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + 1}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{4} + 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + 1}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{4} + 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + 1}{x^{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{4} + 1}{x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{4} + 1}{x^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{4} + 1}{x^{3}}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{4} + 1}{x^{3}}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{4} + 1}{x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{4} + 1}{x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{4} + 1}{x^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{4} + 1}{x^{3}}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{4} + 1}{x^{3}}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{4} + 1}{x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 4\
|1 + 3*x |
lim |--------|
x->0+| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{4} + 1}{x^{3}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 3442951.01986755
/ 4\
|1 + 3*x |
lim |--------|
x->0-| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{4} + 1}{x^{3}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -3442951.01986755
= -3442951.01986755
Gráfico