Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (10-9*x+2*x^2)/(-10+x^2+3*x)
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Expresiones idénticas
- (nueve +x^ dos + seis *x)/(- seis +x+x^ dos)
- (9 más x al cuadrado más 6 multiplicar por x) dividir por ( menos 6 más x más x al cuadrado )
- (nueve más x en el grado dos más seis multiplicar por x) dividir por ( menos seis más x más x en el grado dos)
- (9+x2+6*x)/(-6+x+x2)
- 9+x2+6*x/-6+x+x2
- (9+x²+6*x)/(-6+x+x²)
- (9+x en el grado 2+6*x)/(-6+x+x en el grado 2)
- (9+x^2+6x)/(-6+x+x^2)
- (9+x2+6x)/(-6+x+x2)
- 9+x2+6x/-6+x+x2
- 9+x^2+6x/-6+x+x^2
- (9+x^2+6*x) dividir por (-6+x+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (9+x^2+6*x)/(-6-x+x^2)
- (9+x^2-6*x)/(-6+x+x^2)
- (9+x^2+6*x)/(-6+x-x^2)
- (9-x^2+6*x)/(-6+x+x^2)
- (9+x^2+6*x)/(6+x+x^2)
Límite de la función (9+x^2+6*x)/(-6+x+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|9 + x + 6*x|
lim |------------|
x->-3+| 2 |
\-6 + x + x /
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right)$$
Limit((9 + x^2 + 6*x)/(-6 + x + x^2), x, -3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x + 3}{x - 2}\right) = $$
$$\frac{-3 + 3}{-3 - 2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x + 3}{x - 2}\right) = $$
$$\frac{-3 + 3}{-3 - 2} = $$
= 0
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} + 6 x + 9\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} + x - 6\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} + x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6 x + 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x + 6}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x + 6}{2 x + 1}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} + 6 x + 9\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} + x - 6\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} + x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6 x + 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x + 6}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x + 6}{2 x + 1}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|9 + x + 6*x|
lim |------------|
x->-3+| 2 |
\-6 + x + x /
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right)$$
0
$$0$$
= -1.56551153640161e-34
/ 2 \
|9 + x + 6*x|
lim |------------|
x->-3-| 2 |
\-6 + x + x /
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right)$$
0
$$0$$
= 1.47084522396835e-32
= 1.47084522396835e-32
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo