Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x^ tres + dos *x^ dos)/(cuatro -x+ tres *x^ tres)
- ( menos 1 más x al cubo más 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (4 menos x más 3 multiplicar por x al cubo )
- ( menos uno más x en el grado tres más dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por (cuatro menos x más tres multiplicar por x en el grado tres)
- (-1+x3+2*x2)/(4-x+3*x3)
- -1+x3+2*x2/4-x+3*x3
- (-1+x³+2*x²)/(4-x+3*x³)
- (-1+x en el grado 3+2*x en el grado 2)/(4-x+3*x en el grado 3)
- (-1+x^3+2x^2)/(4-x+3x^3)
- (-1+x3+2x2)/(4-x+3x3)
- -1+x3+2x2/4-x+3x3
- -1+x^3+2x^2/4-x+3x^3
- (-1+x^3+2*x^2) dividir por (4-x+3*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (-1+x^3+2*x^2)/(4-x-3*x^3)
- (-1+x^3-2*x^2)/(4-x+3*x^3)
- (-1-x^3+2*x^2)/(4-x+3*x^3)
- (-1+x^3+2*x^2)/(4+x+3*x^3)
- (1+x^3+2*x^2)/(4-x+3*x^3)
Límite de la función (-1+x^3+2*x^2)/(4-x+3*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2\
|-1 + x + 2*x |
lim |--------------|
x->oo| 3 |
\ 4 - x + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)}{3 x^{3} + \left(4 - x\right)}\right)$$
Limit((-1 + x^3 + 2*x^2)/(4 - x + 3*x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)}{3 x^{3} + \left(4 - x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)}{3 x^{3} + \left(4 - x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{3 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{3 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{3} + 2 u + 1}{4 u^{3} - u^{2} + 3}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{3} + 0 \cdot 2 + 1}{- 0^{2} + 4 \cdot 0^{3} + 3} = \frac{1}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)}{3 x^{3} + \left(4 - x\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)}{3 x^{3} + \left(4 - x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)}{3 x^{3} + \left(4 - x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{3 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{3 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{3} + 2 u + 1}{4 u^{3} - u^{2} + 3}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{3} + 0 \cdot 2 + 1}{- 0^{2} + 4 \cdot 0^{3} + 3} = \frac{1}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)}{3 x^{3} + \left(4 - x\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 2 x^{2} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{3} - x + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)}{3 x^{3} + \left(4 - x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 2 x^{2} - 1}{3 x^{3} - x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 2 x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{3} - x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 4 x}{9 x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 4 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(9 x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 4}{18 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 4}{18 x}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 2 x^{2} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{3} - x + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)}{3 x^{3} + \left(4 - x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 2 x^{2} - 1}{3 x^{3} - x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 2 x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{3} - x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 4 x}{9 x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 4 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(9 x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 4}{18 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 4}{18 x}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)}{3 x^{3} + \left(4 - x\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)}{3 x^{3} + \left(4 - x\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)}{3 x^{3} + \left(4 - x\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)}{3 x^{3} + \left(4 - x\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)}{3 x^{3} + \left(4 - x\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)}{3 x^{3} + \left(4 - x\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)}{3 x^{3} + \left(4 - x\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)}{3 x^{3} + \left(4 - x\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)}{3 x^{3} + \left(4 - x\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)}{3 x^{3} + \left(4 - x\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)}{3 x^{3} + \left(4 - x\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico