Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +x^ dos)/(uno - cinco *x+ tres *x^ dos)
- ( menos 2 más x al cuadrado ) dividir por (1 menos 5 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos dos más x en el grado dos) dividir por (uno menos cinco multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado dos)
- (-2+x2)/(1-5*x+3*x2)
- -2+x2/1-5*x+3*x2
- (-2+x²)/(1-5*x+3*x²)
- (-2+x en el grado 2)/(1-5*x+3*x en el grado 2)
- (-2+x^2)/(1-5x+3x^2)
- (-2+x2)/(1-5x+3x2)
- -2+x2/1-5x+3x2
- -2+x^2/1-5x+3x^2
- (-2+x^2) dividir por (1-5*x+3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-2-x^2)/(1-5*x+3*x^2)
- (-2+x^2)/(1+5*x+3*x^2)
- (2+x^2)/(1-5*x+3*x^2)
- (-2+x^2)/(1-5*x-3*x^2)
Límite de la función (-2+x^2)/(1-5*x+3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -2 + x |
lim |--------------|
x->oo| 2|
\1 - 5*x + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 2}{3 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}\right)$$
Limit((-2 + x^2)/(1 - 5*x + 3*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 2}{3 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 2}{3 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x^{2}}}{3 - \frac{5}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x^{2}}}{3 - \frac{5}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - 2 u^{2}}{u^{2} - 5 u + 3}\right)$$
=
$$\frac{1 - 2 \cdot 0^{2}}{0^{2} - 0 + 3} = \frac{1}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 2}{3 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 2}{3 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 2}{3 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x^{2}}}{3 - \frac{5}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x^{2}}}{3 - \frac{5}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - 2 u^{2}}{u^{2} - 5 u + 3}\right)$$
=
$$\frac{1 - 2 \cdot 0^{2}}{0^{2} - 0 + 3} = \frac{1}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 2}{3 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 5 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 2}{3 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 2}{3 x^{2} - 5 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 5 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{6 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x}{\frac{d}{d x} \left(6 x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{3}$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 5 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 2}{3 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 2}{3 x^{2} - 5 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 5 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{6 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x}{\frac{d}{d x} \left(6 x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{3}$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 2}{3 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 2}{3 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 2}{3 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 2}{3 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 2}{3 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 2}{3 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 2}{3 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 2}{3 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 2}{3 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 2}{3 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 2}{3 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -2 + x |
lim |--------------|
x->0+| 2|
\1 - 5*x + 3*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 2}{3 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2.0
/ 2 \
| -2 + x |
lim |--------------|
x->0-| 2|
\1 - 5*x + 3*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 2}{3 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2.0
= -2.0
Gráfico