Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (uno -cos(cinco *x))/(dos *x^ dos)
- (1 menos coseno de (5 multiplicar por x)) dividir por (2 multiplicar por x al cuadrado )
- (uno menos coseno de (cinco multiplicar por x)) dividir por (dos multiplicar por x en el grado dos)
- (1-cos(5*x))/(2*x2)
- 1-cos5*x/2*x2
- (1-cos(5*x))/(2*x²)
- (1-cos(5*x))/(2*x en el grado 2)
- (1-cos(5x))/(2x^2)
- (1-cos(5x))/(2x2)
- 1-cos5x/2x2
- 1-cos5x/2x^2
- (1-cos(5*x)) dividir por (2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (1+cos(5*x))/(2*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)*sin(x)
- cos(2/x)
- cos(m/x)^x
- cos(2*x)/sin(3*x)
- cos(x)*log(pi-2*x)
Límite de la función (1-cos(5*x))/(2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/1 - cos(5*x)\
lim |------------|
x->oo| 2 |
\ 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(5 x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
Limit((1 - cos(5*x))/((2*x^2)), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(5 x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
Usamos la fórmula trigonométrica
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(5 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(5 x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)}}{x}\right)\right)^{2}$$
Sustituimos
$$u = \frac{5 x}{2}$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)}}{x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 \sin{\left(u \right)}}{2 u}\right)$$
=
$$\frac{5 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)}{2}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
entonces
$$\left(\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)}}{x}\right)\right)^{2} = \left(\frac{5 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)}{2}\right)^{2}$$
=
$$\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$
=
$$\frac{25}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(5 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = \frac{25}{4}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(5 x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
Usamos la fórmula trigonométrica
sin(a)^2 = (1 - cos(2*a))/2
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(5 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(5 x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)}}{x}\right)\right)^{2}$$
Sustituimos
$$u = \frac{5 x}{2}$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)}}{x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 \sin{\left(u \right)}}{2 u}\right)$$
=
$$\frac{5 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)}{2}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
entonces
$$\left(\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)}}{x}\right)\right)^{2} = \left(\frac{5 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)}{2}\right)^{2}$$
=
$$\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$
=
$$\frac{25}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(5 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = \frac{25}{4}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/1 - cos(5*x)\
lim |------------|
x->0+| 2 |
\ 2*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(5 x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
25/4
$$\frac{25}{4}$$
= 6.25
/1 - cos(5*x)\
lim |------------|
x->0-| 2 |
\ 2*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(5 x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
25/4
$$\frac{25}{4}$$
= 6.25
= 6.25
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(5 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(5 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = \frac{25}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(5 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = \frac{25}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(5 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(5 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(5 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(5 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(5 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(5 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = \frac{25}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(5 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = \frac{25}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(5 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(5 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(5 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(5 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(5 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico