Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (- uno +e^x+ dos *x+ dos *x*log(x))/x
- ( menos 1 más e en el grado x más 2 multiplicar por x más 2 multiplicar por x multiplicar por logaritmo de (x)) dividir por x
- ( menos uno más e en el grado x más dos multiplicar por x más dos multiplicar por x multiplicar por logaritmo de (x)) dividir por x
- (-1+ex+2*x+2*x*log(x))/x
- -1+ex+2*x+2*x*logx/x
- (-1+e^x+2x+2xlog(x))/x
- (-1+ex+2x+2xlog(x))/x
- -1+ex+2x+2xlogx/x
- -1+e^x+2x+2xlogx/x
- (-1+e^x+2*x+2*x*log(x)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (1+e^x+2*x+2*x*log(x))/x
- (-1+e^x-2*x+2*x*log(x))/x
- (-1-e^x+2*x+2*x*log(x))/x
- (-1+e^x+2*x-2*x*log(x))/x
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sin(x))*tan(x)
- log(e+x)^(1/x)
- log(1+2*x)/x
- log((1+x)/(-1+x))
- log(x)/(1+x)
Límite de la función (-1+e^x+2*x+2*x*log(x))/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
|-1 + E + 2*x + 2*x*log(x)|
lim |--------------------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \log{\left(x \right)} + \left(2 x + \left(e^{x} - 1\right)\right)}{x}\right)$$
Limit((-1 + E^x + 2*x + (2*x)*log(x))/x, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x \log{\left(x \right)} + 2 x + e^{x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \log{\left(x \right)} + \left(2 x + \left(e^{x} - 1\right)\right)}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \log{\left(x \right)} + 2 x + e^{x} - 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x \log{\left(x \right)} + 2 x + e^{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{x} + 2 \log{\left(x \right)} + 4\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{x} + 2 \log{\left(x \right)} + 4\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x \log{\left(x \right)} + 2 x + e^{x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \log{\left(x \right)} + \left(2 x + \left(e^{x} - 1\right)\right)}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \log{\left(x \right)} + 2 x + e^{x} - 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x \log{\left(x \right)} + 2 x + e^{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{x} + 2 \log{\left(x \right)} + 4\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{x} + 2 \log{\left(x \right)} + 4\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x \
|-1 + E + 2*x + 2*x*log(x)|
lim |--------------------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \log{\left(x \right)} + \left(2 x + \left(e^{x} - 1\right)\right)}{x}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -14.7348467524916
/ x \
|-1 + E + 2*x + 2*x*log(x)|
lim |--------------------------|
x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x \log{\left(x \right)} + \left(2 x + \left(e^{x} - 1\right)\right)}{x}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= (-14.7200238508021 + 6.28276468340344j)
= (-14.7200238508021 + 6.28276468340344j)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x \log{\left(x \right)} + \left(2 x + \left(e^{x} - 1\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \log{\left(x \right)} + \left(2 x + \left(e^{x} - 1\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \log{\left(x \right)} + \left(2 x + \left(e^{x} - 1\right)\right)}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x \log{\left(x \right)} + \left(2 x + \left(e^{x} - 1\right)\right)}{x}\right) = 1 + e$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x \log{\left(x \right)} + \left(2 x + \left(e^{x} - 1\right)\right)}{x}\right) = 1 + e$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x \log{\left(x \right)} + \left(2 x + \left(e^{x} - 1\right)\right)}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \log{\left(x \right)} + \left(2 x + \left(e^{x} - 1\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \log{\left(x \right)} + \left(2 x + \left(e^{x} - 1\right)\right)}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x \log{\left(x \right)} + \left(2 x + \left(e^{x} - 1\right)\right)}{x}\right) = 1 + e$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x \log{\left(x \right)} + \left(2 x + \left(e^{x} - 1\right)\right)}{x}\right) = 1 + e$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x \log{\left(x \right)} + \left(2 x + \left(e^{x} - 1\right)\right)}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo