Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro +x^ tres +x^ cinco)/(-x^ tres + dos *x^ dos)
- (4 más x al cubo más x en el grado 5) dividir por ( menos x al cubo más 2 multiplicar por x al cuadrado )
- (cuatro más x en el grado tres más x en el grado cinco) dividir por ( menos x en el grado tres más dos multiplicar por x en el grado dos)
- (4+x3+x5)/(-x3+2*x2)
- 4+x3+x5/-x3+2*x2
- (4+x³+x⁵)/(-x³+2*x²)
- (4+x en el grado 3+x en el grado 5)/(-x en el grado 3+2*x en el grado 2)
- (4+x^3+x^5)/(-x^3+2x^2)
- (4+x3+x5)/(-x3+2x2)
- 4+x3+x5/-x3+2x2
- 4+x^3+x^5/-x^3+2x^2
- (4+x^3+x^5) dividir por (-x^3+2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (4+x^3+x^5)/(-x^3-2*x^2)
- (4-x^3+x^5)/(-x^3+2*x^2)
- (4+x^3+x^5)/(x^3+2*x^2)
- (4+x^3-x^5)/(-x^3+2*x^2)
Límite de la función (4+x^3+x^5)/(-x^3+2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 5\
|4 + x + x |
lim |-----------|
x->oo| 3 2|
\- x + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{3} + 4\right)}{- x^{3} + 2 x^{2}}\right)$$
Limit((4 + x^3 + x^5)/(-x^3 + 2*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{3} + 4\right)}{- x^{3} + 2 x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{3} + 4\right)}{- x^{3} + 2 x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{2}} + \frac{4}{x^{5}}}{- \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{2}} + \frac{4}{x^{5}}}{- \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{5} + u^{2} + 1}{2 u^{3} - u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 4 \cdot 0^{5} + 1}{- 0^{2} + 2 \cdot 0^{3}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{3} + 4\right)}{- x^{3} + 2 x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{3} + 4\right)}{- x^{3} + 2 x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{3} + 4\right)}{- x^{3} + 2 x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{2}} + \frac{4}{x^{5}}}{- \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{2}} + \frac{4}{x^{5}}}{- \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{5} + u^{2} + 1}{2 u^{3} - u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 4 \cdot 0^{5} + 1}{- 0^{2} + 2 \cdot 0^{3}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{3} + 4\right)}{- x^{3} + 2 x^{2}}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{5} + x^{3} + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + 2 x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{3} + 4\right)}{- x^{3} + 2 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + x^{3} + 4}{x^{2} \left(2 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{5} + x^{3} + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + 2 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + 3 x^{2}}{- 3 x^{2} + 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{4} + 3 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} + 4 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{20 x^{3} + 6 x}{4 - 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(20 x^{3} + 6 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 - 6 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 10 x^{2} - 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 10 x^{2} - 1\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{5} + x^{3} + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + 2 x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{3} + 4\right)}{- x^{3} + 2 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + x^{3} + 4}{x^{2} \left(2 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{5} + x^{3} + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + 2 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + 3 x^{2}}{- 3 x^{2} + 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{4} + 3 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} + 4 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{20 x^{3} + 6 x}{4 - 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(20 x^{3} + 6 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 - 6 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 10 x^{2} - 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 10 x^{2} - 1\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{3} + 4\right)}{- x^{3} + 2 x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{3} + 4\right)}{- x^{3} + 2 x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{3} + 4\right)}{- x^{3} + 2 x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{3} + 4\right)}{- x^{3} + 2 x^{2}}\right) = 6$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{3} + 4\right)}{- x^{3} + 2 x^{2}}\right) = 6$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{3} + 4\right)}{- x^{3} + 2 x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{3} + 4\right)}{- x^{3} + 2 x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{3} + 4\right)}{- x^{3} + 2 x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{3} + 4\right)}{- x^{3} + 2 x^{2}}\right) = 6$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{3} + 4\right)}{- x^{3} + 2 x^{2}}\right) = 6$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{5} + \left(x^{3} + 4\right)}{- x^{3} + 2 x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico