Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (tres -x+ dos *x^ dos)/(seis - cinco *x^ dos + diez *x)
- (3 menos x más 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (6 menos 5 multiplicar por x al cuadrado más 10 multiplicar por x)
- (tres menos x más dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por (seis menos cinco multiplicar por x en el grado dos más diez multiplicar por x)
- (3-x+2*x2)/(6-5*x2+10*x)
- 3-x+2*x2/6-5*x2+10*x
- (3-x+2*x²)/(6-5*x²+10*x)
- (3-x+2*x en el grado 2)/(6-5*x en el grado 2+10*x)
- (3-x+2x^2)/(6-5x^2+10x)
- (3-x+2x2)/(6-5x2+10x)
- 3-x+2x2/6-5x2+10x
- 3-x+2x^2/6-5x^2+10x
- (3-x+2*x^2) dividir por (6-5*x^2+10*x)
-
Expresiones semejantes
- (3-x+2*x^2)/(6+5*x^2+10*x)
- (3-x-2*x^2)/(6-5*x^2+10*x)
- (3-x+2*x^2)/(6-5*x^2-10*x)
- (3+x+2*x^2)/(6-5*x^2+10*x)
Límite de la función (3-x+2*x^2)/(6-5*x^2+10*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 3 - x + 2*x |
lim |---------------|
x->oo| 2 |
\6 - 5*x + 10*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - x\right)}{10 x + \left(6 - 5 x^{2}\right)}\right)$$
Limit((3 - x + 2*x^2)/(6 - 5*x^2 + 10*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - x\right)}{10 x + \left(6 - 5 x^{2}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - x\right)}{10 x + \left(6 - 5 x^{2}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{-5 + \frac{10}{x} + \frac{6}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{-5 + \frac{10}{x} + \frac{6}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{2} - u + 2}{6 u^{2} + 10 u - 5}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 3 \cdot 0^{2} + 2}{-5 + 6 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 10} = - \frac{2}{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - x\right)}{10 x + \left(6 - 5 x^{2}\right)}\right) = - \frac{2}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - x\right)}{10 x + \left(6 - 5 x^{2}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - x\right)}{10 x + \left(6 - 5 x^{2}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{-5 + \frac{10}{x} + \frac{6}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{-5 + \frac{10}{x} + \frac{6}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{2} - u + 2}{6 u^{2} + 10 u - 5}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 3 \cdot 0^{2} + 2}{-5 + 6 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 10} = - \frac{2}{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - x\right)}{10 x + \left(6 - 5 x^{2}\right)}\right) = - \frac{2}{5}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} - x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 5 x^{2} + 10 x + 6\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - x\right)}{10 x + \left(6 - 5 x^{2}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - x + 3}{- 5 x^{2} + 10 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 5 x^{2} + 10 x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 1}{10 - 10 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(10 - 10 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{2}{5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{2}{5}$$
=
$$- \frac{2}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} - x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 5 x^{2} + 10 x + 6\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - x\right)}{10 x + \left(6 - 5 x^{2}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - x + 3}{- 5 x^{2} + 10 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 5 x^{2} + 10 x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 1}{10 - 10 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(10 - 10 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{2}{5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{2}{5}$$
=
$$- \frac{2}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - x\right)}{10 x + \left(6 - 5 x^{2}\right)}\right) = - \frac{2}{5}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - x\right)}{10 x + \left(6 - 5 x^{2}\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - x\right)}{10 x + \left(6 - 5 x^{2}\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - x\right)}{10 x + \left(6 - 5 x^{2}\right)}\right) = \frac{4}{11}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - x\right)}{10 x + \left(6 - 5 x^{2}\right)}\right) = \frac{4}{11}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - x\right)}{10 x + \left(6 - 5 x^{2}\right)}\right) = - \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - x\right)}{10 x + \left(6 - 5 x^{2}\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - x\right)}{10 x + \left(6 - 5 x^{2}\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - x\right)}{10 x + \left(6 - 5 x^{2}\right)}\right) = \frac{4}{11}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - x\right)}{10 x + \left(6 - 5 x^{2}\right)}\right) = \frac{4}{11}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - x\right)}{10 x + \left(6 - 5 x^{2}\right)}\right) = - \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→-oo