Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x^ dos)/(uno +x^ tres)
- ( menos 1 más x al cuadrado ) dividir por (1 más x al cubo )
- ( menos uno más x en el grado dos) dividir por (uno más x en el grado tres)
- (-1+x2)/(1+x3)
- -1+x2/1+x3
- (-1+x²)/(1+x³)
- (-1+x en el grado 2)/(1+x en el grado 3)
- -1+x^2/1+x^3
- (-1+x^2) dividir por (1+x^3)
-
Expresiones semejantes
- (-1+x^2)/(1-x^3)
- (-1-x^2)/(1+x^3)
- (1+x^2)/(1+x^3)
Límite de la función (-1+x^2)/(1+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-1 + x |
lim |-------|
x->-1+| 3|
\ 1 + x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}\right)$$
Limit((-1 + x^2)/(1 + x^3), x, -1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{1 + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{1 + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{3} + u}{u^{3} + 1}\right)$$
=
$$\frac{\left(-1\right) 0^{3}}{0^{3} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{1 + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{1 + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{3} + u}{u^{3} + 1}\right)$$
=
$$\frac{\left(-1\right) 0^{3}}{0^{3} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{3} + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+} - \frac{2}{3}$$
=
$$\lim_{x \to -1^+} - \frac{2}{3}$$
=
$$- \frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{3} + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+} - \frac{2}{3}$$
=
$$\lim_{x \to -1^+} - \frac{2}{3}$$
=
$$- \frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}\right) = - \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}\right) = - \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-1 + x |
lim |-------|
x->-1+| 3|
\ 1 + x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}\right)$$
-2/3
$$- \frac{2}{3}$$
= -0.666666666666667
/ 2\
|-1 + x |
lim |-------|
x->-1-| 3|
\ 1 + x /
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}\right)$$
-2/3
$$- \frac{2}{3}$$
= -0.666666666666667
= -0.666666666666667
Gráfico