Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- dos *x/ tres +(x^ dos + dos *x)/(uno -x)
- 2 multiplicar por x dividir por 3 más (x al cuadrado más 2 multiplicar por x) dividir por (1 menos x)
- dos multiplicar por x dividir por tres más (x en el grado dos más dos multiplicar por x) dividir por (uno menos x)
- 2*x/3+(x2+2*x)/(1-x)
- 2*x/3+x2+2*x/1-x
- 2*x/3+(x²+2*x)/(1-x)
- 2*x/3+(x en el grado 2+2*x)/(1-x)
- 2x/3+(x^2+2x)/(1-x)
- 2x/3+(x2+2x)/(1-x)
- 2x/3+x2+2x/1-x
- 2x/3+x^2+2x/1-x
- 2*x dividir por 3+(x^2+2*x) dividir por (1-x)
-
Expresiones semejantes
- 2*x/3+(x^2-2*x)/(1-x)
- 2*x/3-(x^2+2*x)/(1-x)
- 2*x/3+(x^2+2*x)/(1+x)
Límite de la función 2*x/3+(x^2+2*x)/(1-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|2*x x + 2*x|
lim |--- + --------|
x->oo\ 3 1 - x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{3} + \frac{x^{2} + 2 x}{1 - x}\right)$$
Limit((2*x)/3 + (x^2 + 2*x)/(1 - x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 8\right)}{3}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{3} + \frac{x^{2} + 2 x}{1 - x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 8\right)}{3 \left(1 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x \left(x + 8\right)}{3}}{\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 8\right)}{3}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{3} + \frac{x^{2} + 2 x}{1 - x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 8\right)}{3 \left(1 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x \left(x + 8\right)}{3}}{\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{3} + \frac{x^{2} + 2 x}{1 - x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x}{3} + \frac{x^{2} + 2 x}{1 - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{3} + \frac{x^{2} + 2 x}{1 - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x}{3} + \frac{x^{2} + 2 x}{1 - x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x}{3} + \frac{x^{2} + 2 x}{1 - x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{3} + \frac{x^{2} + 2 x}{1 - x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x}{3} + \frac{x^{2} + 2 x}{1 - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{3} + \frac{x^{2} + 2 x}{1 - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x}{3} + \frac{x^{2} + 2 x}{1 - x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x}{3} + \frac{x^{2} + 2 x}{1 - x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{3} + \frac{x^{2} + 2 x}{1 - x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo