Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de (-1+4*x+5*x^2)/(-2+x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- veintisiete + tres ^x)/asin(- tres +x)
- ( menos 27 más 3 en el grado x) dividir por ar coseno de eno de ( menos 3 más x)
- ( menos veintisiete más tres en el grado x) dividir por ar coseno de eno de ( menos tres más x)
- (-27+3x)/asin(-3+x)
- -27+3x/asin-3+x
- -27+3^x/asin-3+x
- (-27+3^x) dividir por asin(-3+x)
-
Expresiones semejantes
- (-27+3^x)/asin(3+x)
- (-27+3^x)/asin(-3-x)
- (27+3^x)/asin(-3+x)
- (-27-3^x)/asin(-3+x)
- (-27+3^x)/arcsin(-3+x)
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(2+x)^2/(|2+x|^3-(-12+4*x)/|-3+x|)
- asin(-81+x^2)/(-9+x)
- asin(-5+x)/(-5+x)
- asin(x)^2/(-sin(x)+x*cos(x))
- asin(2*x^2)^3/atan(3*x^3)^2
Límite de la función (-27+3^x)/asin(-3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
| -27 + 3 |
lim |------------|
x->3+\asin(-3 + x)/
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3^{x} - 27}{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
Limit((-27 + 3^x)/asin(-3 + x), x, 3)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(3^{x} - 27\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+} \operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3^{x} - 27}{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3^{x} - 27\right)}{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(3^{x} \sqrt{1 - \left(x - 3\right)^{2}} \log{\left(3 \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(27 \sqrt{- x^{2} + 6 x - 8} \log{\left(3 \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(27 \sqrt{- x^{2} + 6 x - 8} \log{\left(3 \right)}\right)$$
=
$$27 \log{\left(3 \right)}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(3^{x} - 27\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+} \operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3^{x} - 27}{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3^{x} - 27\right)}{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(3^{x} \sqrt{1 - \left(x - 3\right)^{2}} \log{\left(3 \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(27 \sqrt{- x^{2} + 6 x - 8} \log{\left(3 \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(27 \sqrt{- x^{2} + 6 x - 8} \log{\left(3 \right)}\right)$$
=
$$27 \log{\left(3 \right)}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x \
| -27 + 3 |
lim |------------|
x->3+\asin(-3 + x)/
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3^{x} - 27}{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
27*log(3)
$$27 \log{\left(3 \right)}$$
= 29.662531794039
/ x \
| -27 + 3 |
lim |------------|
x->3-\asin(-3 + x)/
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{3^{x} - 27}{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
27*log(3)
$$27 \log{\left(3 \right)}$$
= 29.662531794039
= 29.662531794039
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{3^{x} - 27}{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}\right) = 27 \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3^{x} - 27}{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}\right) = 27 \log{\left(3 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x} - 27}{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3^{x} - 27}{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}\right) = \frac{26}{\operatorname{asin}{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3^{x} - 27}{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}\right) = \frac{26}{\operatorname{asin}{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3^{x} - 27}{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}\right) = \frac{24}{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3^{x} - 27}{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}\right) = \frac{24}{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{x} - 27}{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3^{x} - 27}{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}\right) = 27 \log{\left(3 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x} - 27}{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3^{x} - 27}{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}\right) = \frac{26}{\operatorname{asin}{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3^{x} - 27}{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}\right) = \frac{26}{\operatorname{asin}{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3^{x} - 27}{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}\right) = \frac{24}{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3^{x} - 27}{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}\right) = \frac{24}{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{x} - 27}{\operatorname{asin}{\left(x - 3 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo