Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (-3+sqrt(7+x))/(1-sqrt(3-x))
-
Expresiones idénticas
- asin(- ochenta y uno +x^ dos)/(- nueve +x)
- ar coseno de eno de ( menos 81 más x al cuadrado ) dividir por ( menos 9 más x)
- ar coseno de eno de ( menos ochenta y uno más x en el grado dos) dividir por ( menos nueve más x)
- asin(-81+x2)/(-9+x)
- asin-81+x2/-9+x
- asin(-81+x²)/(-9+x)
- asin(-81+x en el grado 2)/(-9+x)
- asin-81+x^2/-9+x
- asin(-81+x^2) dividir por (-9+x)
-
Expresiones semejantes
- asin(-81+x^2)/(9+x)
- asin(-81-x^2)/(-9+x)
- asin(81+x^2)/(-9+x)
- asin(-81+x^2)/(-9-x)
- arcsin(-81+x^2)/(-9+x)
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(2+x)^2/(|2+x|^3-(-12+4*x)/|-3+x|)
- asin(-5+x)/(-5+x)
- asin(x)^2/(-sin(x)+x*cos(x))
- asin(x)/sqrt(1-x^2)+log((1-x)/(1+x))
- asin(2*x^2)^3/atan(3*x^3)^2
Límite de la función asin(-81+x^2)/(-9+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\\
|asin\-81 + x /|
lim |--------------|
x->9+\ -9 + x /
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 81 \right)}}{x - 9}\right)$$
Limit(asin(-81 + x^2)/(-9 + x), x, 9)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 9^+} \operatorname{asin}{\left(x^{2} - 81 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 9^+}\left(x - 9\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 81 \right)}}{x - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(x^{2} - 81 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{2 x}{\sqrt{1 - \left(x^{2} - 81\right)^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+} 18$$
=
$$\lim_{x \to 9^+} 18$$
=
$$18$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 9^+} \operatorname{asin}{\left(x^{2} - 81 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 9^+}\left(x - 9\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 81 \right)}}{x - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(x^{2} - 81 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{2 x}{\sqrt{1 - \left(x^{2} - 81\right)^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+} 18$$
=
$$\lim_{x \to 9^+} 18$$
=
$$18$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 9^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 81 \right)}}{x - 9}\right) = 18$$
Más detalles con x→9 a la izquierda
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 81 \right)}}{x - 9}\right) = 18$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 81 \right)}}{x - 9}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 81 \right)}}{x - 9}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(81 \right)}}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 81 \right)}}{x - 9}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(81 \right)}}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 81 \right)}}{x - 9}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(80 \right)}}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 81 \right)}}{x - 9}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(80 \right)}}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 81 \right)}}{x - 9}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→9 a la izquierda
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 81 \right)}}{x - 9}\right) = 18$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 81 \right)}}{x - 9}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 81 \right)}}{x - 9}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(81 \right)}}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 81 \right)}}{x - 9}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(81 \right)}}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 81 \right)}}{x - 9}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(80 \right)}}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 81 \right)}}{x - 9}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(80 \right)}}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 81 \right)}}{x - 9}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 2\\
|asin\-81 + x /|
lim |--------------|
x->9+\ -9 + x /
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 81 \right)}}{x - 9}\right)$$
18
$$18$$
= 18
/ / 2\\
|asin\-81 + x /|
lim |--------------|
x->9-\ -9 + x /
$$\lim_{x \to 9^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 81 \right)}}{x - 9}\right)$$
18
$$18$$
= 18
= 18