Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Límite de x*tan(3*x)/(-cos(x)^3+cos(x))
-
Límite de (1-1/x)^x
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Expresiones idénticas
- sqrt(dos +n^ dos - tres *n)-n
- raíz cuadrada de (2 más n al cuadrado menos 3 multiplicar por n) menos n
- raíz cuadrada de (dos más n en el grado dos menos tres multiplicar por n) menos n
- √(2+n^2-3*n)-n
- sqrt(2+n2-3*n)-n
- sqrt2+n2-3*n-n
- sqrt(2+n²-3*n)-n
- sqrt(2+n en el grado 2-3*n)-n
- sqrt(2+n^2-3n)-n
- sqrt(2+n2-3n)-n
- sqrt2+n2-3n-n
- sqrt2+n^2-3n-n
-
Expresiones semejantes
- sqrt(2-n^2-3*n)-n
- sqrt(2+n^2-3*n)+n
- sqrt(2+n^2+3*n)-n
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
Límite de la función sqrt(2+n^2-3*n)-n
Solución
Ha introducido
[src]
/ ______________ \
| / 2 |
lim \\/ 2 + n - 3*n - n/
n->oo
$$\lim_{n \to \infty}\left(- n + \sqrt{- 3 n + \left(n^{2} + 2\right)}\right)$$
Limit(sqrt(2 + n^2 - 3*n) - n, n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(- n + \sqrt{- 3 n + \left(n^{2} + 2\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$n + \sqrt{- 3 n + \left(n^{2} + 2\right)}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(- n + \sqrt{- 3 n + \left(n^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(- n + \sqrt{- 3 n + \left(n^{2} + 2\right)}\right) \left(n + \sqrt{- 3 n + \left(n^{2} + 2\right)}\right)}{n + \sqrt{- 3 n + \left(n^{2} + 2\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n^{2} + \left(\sqrt{- 3 n + \left(n^{2} + 2\right)}\right)^{2}}{n + \sqrt{- 3 n + \left(n^{2} + 2\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 - 3 n}{n + \sqrt{- 3 n + \left(n^{2} + 2\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 - 3 n}{n + \sqrt{- 3 n + \left(n^{2} + 2\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{2}{n}}{1 + \frac{\sqrt{- 3 n + \left(n^{2} + 2\right)}}{n}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{2}{n}}{\sqrt{\frac{- 3 n + \left(n^{2} + 2\right)}{n^{2}}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{2}{n}}{\sqrt{1 - \frac{3}{n} + \frac{2}{n^{2}}} + 1}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{2}{n}}{\sqrt{1 - \frac{3}{n} + \frac{2}{n^{2}}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u - 3}{\sqrt{2 u^{2} - 3 u + 1} + 1}\right)$$ =
= $$\frac{-3 + 0 \cdot 2}{1 + \sqrt{- 0 + 2 \cdot 0^{2} + 1}} = - \frac{3}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(- n + \sqrt{- 3 n + \left(n^{2} + 2\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(- n + \sqrt{- 3 n + \left(n^{2} + 2\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$n + \sqrt{- 3 n + \left(n^{2} + 2\right)}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(- n + \sqrt{- 3 n + \left(n^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(- n + \sqrt{- 3 n + \left(n^{2} + 2\right)}\right) \left(n + \sqrt{- 3 n + \left(n^{2} + 2\right)}\right)}{n + \sqrt{- 3 n + \left(n^{2} + 2\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n^{2} + \left(\sqrt{- 3 n + \left(n^{2} + 2\right)}\right)^{2}}{n + \sqrt{- 3 n + \left(n^{2} + 2\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 - 3 n}{n + \sqrt{- 3 n + \left(n^{2} + 2\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 - 3 n}{n + \sqrt{- 3 n + \left(n^{2} + 2\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{2}{n}}{1 + \frac{\sqrt{- 3 n + \left(n^{2} + 2\right)}}{n}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{2}{n}}{\sqrt{\frac{- 3 n + \left(n^{2} + 2\right)}{n^{2}}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{2}{n}}{\sqrt{1 - \frac{3}{n} + \frac{2}{n^{2}}} + 1}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{2}{n}}{\sqrt{1 - \frac{3}{n} + \frac{2}{n^{2}}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u - 3}{\sqrt{2 u^{2} - 3 u + 1} + 1}\right)$$ =
= $$\frac{-3 + 0 \cdot 2}{1 + \sqrt{- 0 + 2 \cdot 0^{2} + 1}} = - \frac{3}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(- n + \sqrt{- 3 n + \left(n^{2} + 2\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(- n + \sqrt{- 3 n + \left(n^{2} + 2\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(- n + \sqrt{- 3 n + \left(n^{2} + 2\right)}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(- n + \sqrt{- 3 n + \left(n^{2} + 2\right)}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(- n + \sqrt{- 3 n + \left(n^{2} + 2\right)}\right) = -1$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(- n + \sqrt{- 3 n + \left(n^{2} + 2\right)}\right) = -1$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(- n + \sqrt{- 3 n + \left(n^{2} + 2\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(- n + \sqrt{- 3 n + \left(n^{2} + 2\right)}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(- n + \sqrt{- 3 n + \left(n^{2} + 2\right)}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(- n + \sqrt{- 3 n + \left(n^{2} + 2\right)}\right) = -1$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(- n + \sqrt{- 3 n + \left(n^{2} + 2\right)}\right) = -1$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(- n + \sqrt{- 3 n + \left(n^{2} + 2\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo
Gráfico