Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- nueve +x^ dos - ocho *x)/(cinco + dos *x^ dos + tres *x)
- ( menos 9 más x al cuadrado menos 8 multiplicar por x) dividir por (5 más 2 multiplicar por x al cuadrado más 3 multiplicar por x)
- ( menos nueve más x en el grado dos menos ocho multiplicar por x) dividir por (cinco más dos multiplicar por x en el grado dos más tres multiplicar por x)
- (-9+x2-8*x)/(5+2*x2+3*x)
- -9+x2-8*x/5+2*x2+3*x
- (-9+x²-8*x)/(5+2*x²+3*x)
- (-9+x en el grado 2-8*x)/(5+2*x en el grado 2+3*x)
- (-9+x^2-8x)/(5+2x^2+3x)
- (-9+x2-8x)/(5+2x2+3x)
- -9+x2-8x/5+2x2+3x
- -9+x^2-8x/5+2x^2+3x
- (-9+x^2-8*x) dividir por (5+2*x^2+3*x)
-
Expresiones semejantes
- (-9+x^2-8*x)/(5+2*x^2-3*x)
- (-9+x^2-8*x)/(5-2*x^2+3*x)
- (9+x^2-8*x)/(5+2*x^2+3*x)
- (-9-x^2-8*x)/(5+2*x^2+3*x)
- (-9+x^2+8*x)/(5+2*x^2+3*x)
Límite de la función (-9+x^2-8*x)/(5+2*x^2+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-9 + x - 8*x |
lim |--------------|
x->oo| 2 |
\5 + 2*x + 3*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} - 9\right)}{3 x + \left(2 x^{2} + 5\right)}\right)$$
Limit((-9 + x^2 - 8*x)/(5 + 2*x^2 + 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} - 9\right)}{3 x + \left(2 x^{2} + 5\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} - 9\right)}{3 x + \left(2 x^{2} + 5\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{8}{x} - \frac{9}{x^{2}}}{2 + \frac{3}{x} + \frac{5}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{8}{x} - \frac{9}{x^{2}}}{2 + \frac{3}{x} + \frac{5}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 9 u^{2} - 8 u + 1}{5 u^{2} + 3 u + 2}\right)$$
=
$$\frac{- 9 \cdot 0^{2} - 0 + 1}{0 \cdot 3 + 5 \cdot 0^{2} + 2} = \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} - 9\right)}{3 x + \left(2 x^{2} + 5\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} - 9\right)}{3 x + \left(2 x^{2} + 5\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} - 9\right)}{3 x + \left(2 x^{2} + 5\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{8}{x} - \frac{9}{x^{2}}}{2 + \frac{3}{x} + \frac{5}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{8}{x} - \frac{9}{x^{2}}}{2 + \frac{3}{x} + \frac{5}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 9 u^{2} - 8 u + 1}{5 u^{2} + 3 u + 2}\right)$$
=
$$\frac{- 9 \cdot 0^{2} - 0 + 1}{0 \cdot 3 + 5 \cdot 0^{2} + 2} = \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} - 9\right)}{3 x + \left(2 x^{2} + 5\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 8 x - 9\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 3 x + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} - 9\right)}{3 x + \left(2 x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 8 x - 9}{2 x^{2} + 3 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 8 x - 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 3 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 8}{4 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 8 x - 9\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 3 x + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} - 9\right)}{3 x + \left(2 x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 8 x - 9}{2 x^{2} + 3 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 8 x - 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 3 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 8}{4 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} - 9\right)}{3 x + \left(2 x^{2} + 5\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} - 9\right)}{3 x + \left(2 x^{2} + 5\right)}\right) = - \frac{9}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} - 9\right)}{3 x + \left(2 x^{2} + 5\right)}\right) = - \frac{9}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} - 9\right)}{3 x + \left(2 x^{2} + 5\right)}\right) = - \frac{8}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} - 9\right)}{3 x + \left(2 x^{2} + 5\right)}\right) = - \frac{8}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} - 9\right)}{3 x + \left(2 x^{2} + 5\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} - 9\right)}{3 x + \left(2 x^{2} + 5\right)}\right) = - \frac{9}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} - 9\right)}{3 x + \left(2 x^{2} + 5\right)}\right) = - \frac{9}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} - 9\right)}{3 x + \left(2 x^{2} + 5\right)}\right) = - \frac{8}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} - 9\right)}{3 x + \left(2 x^{2} + 5\right)}\right) = - \frac{8}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} - 9\right)}{3 x + \left(2 x^{2} + 5\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico