Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (dos + tres *x^ dos + cuatro *x)/(ocho -x^ dos)
- (2 más 3 multiplicar por x al cuadrado más 4 multiplicar por x) dividir por (8 menos x al cuadrado )
- (dos más tres multiplicar por x en el grado dos más cuatro multiplicar por x) dividir por (ocho menos x en el grado dos)
- (2+3*x2+4*x)/(8-x2)
- 2+3*x2+4*x/8-x2
- (2+3*x²+4*x)/(8-x²)
- (2+3*x en el grado 2+4*x)/(8-x en el grado 2)
- (2+3x^2+4x)/(8-x^2)
- (2+3x2+4x)/(8-x2)
- 2+3x2+4x/8-x2
- 2+3x^2+4x/8-x^2
- (2+3*x^2+4*x) dividir por (8-x^2)
-
Expresiones semejantes
- (2+3*x^2+4*x)/(8+x^2)
- (2+3*x^2-4*x)/(8-x^2)
- (2-3*x^2+4*x)/(8-x^2)
Límite de la función (2+3*x^2+4*x)/(8-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|2 + 3*x + 4*x|
lim |--------------|
x->oo| 2 |
\ 8 - x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{8 - x^{2}}\right)$$
Limit((2 + 3*x^2 + 4*x)/(8 - x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{8 - x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{8 - x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{4}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{-1 + \frac{8}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{4}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{-1 + \frac{8}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{2} + 4 u + 3}{8 u^{2} - 1}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 4 + 3}{-1 + 8 \cdot 0^{2}} = -3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{8 - x^{2}}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{8 - x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{8 - x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{4}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{-1 + \frac{8}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{4}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{-1 + \frac{8}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{2} + 4 u + 3}{8 u^{2} - 1}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 4 + 3}{-1 + 8 \cdot 0^{2}} = -3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{8 - x^{2}}\right) = -3$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 4 x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 - x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{8 - x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 4 x + 2}{8 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 4 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(8 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{6 x + 4}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -3$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -3$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 4 x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 - x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{8 - x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 4 x + 2}{8 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 4 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(8 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{6 x + 4}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -3$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -3$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{8 - x^{2}}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{8 - x^{2}}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{8 - x^{2}}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{8 - x^{2}}\right) = \frac{9}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{8 - x^{2}}\right) = \frac{9}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{8 - x^{2}}\right) = -3$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{8 - x^{2}}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{8 - x^{2}}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{8 - x^{2}}\right) = \frac{9}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{8 - x^{2}}\right) = \frac{9}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{8 - x^{2}}\right) = -3$$
Más detalles con x→-oo