Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- trece + nueve *x-x^ dos / cuatro
- 13 más 9 multiplicar por x menos x al cuadrado dividir por 4
- trece más nueve multiplicar por x menos x en el grado dos dividir por cuatro
- 13+9*x-x2/4
- 13+9*x-x²/4
- 13+9*x-x en el grado 2/4
- 13+9x-x^2/4
- 13+9x-x2/4
- 13+9*x-x^2 dividir por 4
-
Expresiones semejantes
- 13-9*x-x^2/4
- 13+9*x+x^2/4
Límite de la función 13+9*x-x^2/4
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| x |
lim |13 + 9*x - --|
x->oo\ 4 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{4} + \left(9 x + 13\right)\right)$$
Limit(13 + 9*x - x^2/4, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{4} + \left(9 x + 13\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{4} + \left(9 x + 13\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{4} + \frac{9}{x} + \frac{13}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{4} + \frac{9}{x} + \frac{13}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{13 u^{2} + 9 u - \frac{1}{4}}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- \frac{1}{4} + 0 \cdot 9 + 13 \cdot 0^{2}}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{4} + \left(9 x + 13\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{4} + \left(9 x + 13\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{4} + \left(9 x + 13\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{4} + \frac{9}{x} + \frac{13}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{4} + \frac{9}{x} + \frac{13}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{13 u^{2} + 9 u - \frac{1}{4}}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- \frac{1}{4} + 0 \cdot 9 + 13 \cdot 0^{2}}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{4} + \left(9 x + 13\right)\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{4} + \left(9 x + 13\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{x^{2}}{4} + \left(9 x + 13\right)\right) = 13$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x^{2}}{4} + \left(9 x + 13\right)\right) = 13$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{x^{2}}{4} + \left(9 x + 13\right)\right) = \frac{87}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x^{2}}{4} + \left(9 x + 13\right)\right) = \frac{87}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x^{2}}{4} + \left(9 x + 13\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{x^{2}}{4} + \left(9 x + 13\right)\right) = 13$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x^{2}}{4} + \left(9 x + 13\right)\right) = 13$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{x^{2}}{4} + \left(9 x + 13\right)\right) = \frac{87}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x^{2}}{4} + \left(9 x + 13\right)\right) = \frac{87}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x^{2}}{4} + \left(9 x + 13\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo