Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (10-9*x+2*x^2)/(-10+x^2+3*x)
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Expresiones idénticas
- (uno -cos(x))/(- uno +e^(tres *x))^ dos
- (1 menos coseno de (x)) dividir por ( menos 1 más e en el grado (3 multiplicar por x)) al cuadrado
- (uno menos coseno de (x)) dividir por ( menos uno más e en el grado (tres multiplicar por x)) en el grado dos
- (1-cos(x))/(-1+e(3*x))2
- 1-cosx/-1+e3*x2
- (1-cos(x))/(-1+e^(3*x))²
- (1-cos(x))/(-1+e en el grado (3*x)) en el grado 2
- (1-cos(x))/(-1+e^(3x))^2
- (1-cos(x))/(-1+e(3x))2
- 1-cosx/-1+e3x2
- 1-cosx/-1+e^3x^2
- (1-cos(x)) dividir por (-1+e^(3*x))^2
-
Expresiones semejantes
- (1+cos(x))/(-1+e^(3*x))^2
- (1-cos(x))/(-1-e^(3*x))^2
- (1-cos(x))/(1+e^(3*x))^2
- (1-cosx)/(-1+e^(3*x))^2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(3*pi*x)^(1/(x*sin(2*pi*x)))
- cos(1/(pi+x))
- cos(4/x)
- cos(2*x)/tan(x)
- cos(3*x)*sin(2*x)/(cos(2*x)*sin(3*x))
Límite de la función (1-cos(x))/(-1+e^(3*x))^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 - cos(x) \
lim |------------|
x->0+| 2|
|/ 3*x\ |
\\-1 + E / /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\left(e^{3 x} - 1\right)^{2}}\right)$$
Limit((1 - cos(x))/(-1 + E^(3*x))^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \left(e^{3 x} - 1\right)^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\left(e^{3 x} - 1\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\left(e^{3 x} - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(e^{3 x} - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{- 3 x} \sin{\left(x \right)}}{6 \left(e^{3 x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{6 e^{3 x} - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(6 e^{3 x} - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{- 3 x} \cos{\left(x \right)}}{18}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{18}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{18}\right)$$
=
$$\frac{1}{18}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \left(e^{3 x} - 1\right)^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\left(e^{3 x} - 1\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\left(e^{3 x} - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(e^{3 x} - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{- 3 x} \sin{\left(x \right)}}{6 \left(e^{3 x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{6 e^{3 x} - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(6 e^{3 x} - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{- 3 x} \cos{\left(x \right)}}{18}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{18}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{18}\right)$$
=
$$\frac{1}{18}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\left(e^{3 x} - 1\right)^{2}}\right) = \frac{1}{18}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\left(e^{3 x} - 1\right)^{2}}\right) = \frac{1}{18}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\left(e^{3 x} - 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\left(e^{3 x} - 1\right)^{2}}\right) = - \frac{-1 + \cos{\left(1 \right)}}{- 2 e^{3} + 1 + e^{6}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\left(e^{3 x} - 1\right)^{2}}\right) = - \frac{-1 + \cos{\left(1 \right)}}{- 2 e^{3} + 1 + e^{6}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\left(e^{3 x} - 1\right)^{2}}\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\left(e^{3 x} - 1\right)^{2}}\right) = \frac{1}{18}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\left(e^{3 x} - 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\left(e^{3 x} - 1\right)^{2}}\right) = - \frac{-1 + \cos{\left(1 \right)}}{- 2 e^{3} + 1 + e^{6}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\left(e^{3 x} - 1\right)^{2}}\right) = - \frac{-1 + \cos{\left(1 \right)}}{- 2 e^{3} + 1 + e^{6}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\left(e^{3 x} - 1\right)^{2}}\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 1 - cos(x) \
lim |------------|
x->0+| 2|
|/ 3*x\ |
\\-1 + E / /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\left(e^{3 x} - 1\right)^{2}}\right)$$
1/18
$$\frac{1}{18}$$
= 0.0555555555555556
/ 1 - cos(x) \
lim |------------|
x->0-| 2|
|/ 3*x\ |
\\-1 + E / /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\left(e^{3 x} - 1\right)^{2}}\right)$$
1/18
$$\frac{1}{18}$$
= 0.0555555555555556
= 0.0555555555555556
Gráfico