Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos -x^ tres + tres *x)/(tres -x^ dos)
- (x al cuadrado menos x al cubo más 3 multiplicar por x) dividir por (3 menos x al cuadrado )
- (x en el grado dos menos x en el grado tres más tres multiplicar por x) dividir por (tres menos x en el grado dos)
- (x2-x3+3*x)/(3-x2)
- x2-x3+3*x/3-x2
- (x²-x³+3*x)/(3-x²)
- (x en el grado 2-x en el grado 3+3*x)/(3-x en el grado 2)
- (x^2-x^3+3x)/(3-x^2)
- (x2-x3+3x)/(3-x2)
- x2-x3+3x/3-x2
- x^2-x^3+3x/3-x^2
- (x^2-x^3+3*x) dividir por (3-x^2)
-
Expresiones semejantes
- (x^2+x^3+3*x)/(3-x^2)
- (x^2-x^3+3*x)/(3+x^2)
- (x^2-x^3-3*x)/(3-x^2)
Límite de la función (x^2-x^3+3*x)/(3-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 3 \
|x - x + 3*x|
lim |-------------|
x->oo| 2 |
\ 3 - x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} + x^{2}\right)}{3 - x^{2}}\right)$$
Limit((x^2 - x^3 + 3*x)/(3 - x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} + x^{2}\right)}{3 - x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} + x^{2}\right)}{3 - x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{- \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{- \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{2} + u - 1}{3 u^{3} - u}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 3 \cdot 0^{2}}{- 0 + 3 \cdot 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} + x^{2}\right)}{3 - x^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} + x^{2}\right)}{3 - x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} + x^{2}\right)}{3 - x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{- \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{- \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{2} + u - 1}{3 u^{3} - u}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 3 \cdot 0^{2}}{- 0 + 3 \cdot 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} + x^{2}\right)}{3 - x^{2}}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + x + 3\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \frac{3}{x}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} + x^{2}\right)}{3 - x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x \left(1 - x\right) + 3\right)}{3 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x + \frac{3}{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 x}{-1 - \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 x}{-1 - \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + x + 3\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \frac{3}{x}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} + x^{2}\right)}{3 - x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x \left(1 - x\right) + 3\right)}{3 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x + \frac{3}{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 x}{-1 - \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 x}{-1 - \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} + x^{2}\right)}{3 - x^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} + x^{2}\right)}{3 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} + x^{2}\right)}{3 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} + x^{2}\right)}{3 - x^{2}}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} + x^{2}\right)}{3 - x^{2}}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} + x^{2}\right)}{3 - x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} + x^{2}\right)}{3 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} + x^{2}\right)}{3 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} + x^{2}\right)}{3 - x^{2}}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} + x^{2}\right)}{3 - x^{2}}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + \left(- x^{3} + x^{2}\right)}{3 - x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo