Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (-atan(x/ dos)+x/ cuatro)/x
- ( menos arco tangente de gente de (x dividir por 2) más x dividir por 4) dividir por x
- ( menos arco tangente de gente de (x dividir por dos) más x dividir por cuatro) dividir por x
- -atanx/2+x/4/x
- (-atan(x dividir por 2)+x dividir por 4) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (-atan(x/2)-x/4)/x
- (atan(x/2)+x/4)/x
- (-arctan(x/2)+x/4)/x
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(1/x)
- atan(2*x)
- atan(2*x)/sin(3*x)
- atan(sin(x))
- atan(sqrt(x))
Límite de la función (-atan(x/2)+x/4)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ /x\ x\
|- atan|-| + -|
| \2/ 4|
lim |-------------|
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x}{4} - \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right)$$
Limit((-atan(x/2) + x/4)/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x}{4} - \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{4} - \frac{1}{2 \left(\frac{x^{2}}{4} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{4} - \frac{1}{2 \left(\frac{x^{2}}{4} + 1\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x}{4} - \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{4} - \frac{1}{2 \left(\frac{x^{2}}{4} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{4} - \frac{1}{2 \left(\frac{x^{2}}{4} + 1\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x}{4} - \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\frac{x}{4} - \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{x}{4} - \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\frac{x}{4} - \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = \frac{1}{4} - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{x}{4} - \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = \frac{1}{4} - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x}{4} - \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\frac{x}{4} - \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{x}{4} - \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\frac{x}{4} - \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = \frac{1}{4} - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{x}{4} - \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = \frac{1}{4} - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x}{4} - \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→-oo