Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x^ dos)^(tres / dos)/(uno + diez *x^ dos)
- ( menos 1 más x al cuadrado ) en el grado (3 dividir por 2) dividir por (1 más 10 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos uno más x en el grado dos) en el grado (tres dividir por dos) dividir por (uno más diez multiplicar por x en el grado dos)
- (-1+x2)(3/2)/(1+10*x2)
- -1+x23/2/1+10*x2
- (-1+x²)^(3/2)/(1+10*x²)
- (-1+x en el grado 2) en el grado (3/2)/(1+10*x en el grado 2)
- (-1+x^2)^(3/2)/(1+10x^2)
- (-1+x2)(3/2)/(1+10x2)
- -1+x23/2/1+10x2
- -1+x^2^3/2/1+10x^2
- (-1+x^2)^(3 dividir por 2) dividir por (1+10*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-1-x^2)^(3/2)/(1+10*x^2)
- (1+x^2)^(3/2)/(1+10*x^2)
- (-1+x^2)^(3/2)/(1-10*x^2)
Límite de la función (-1+x^2)^(3/2)/(1+10*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3/2\
|/ 2\ |
|\-1 + x / |
lim |------------|
x->oo| 2 |
\ 1 + 10*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{10 x^{2} + 1}\right)$$
Limit((-1 + x^2)^(3/2)/(1 + 10*x^2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{10 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{\frac{d}{d x} \left(10 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{x^{2} - 1}}{20}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{x^{2} - 1}}{20}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{10 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{\frac{d}{d x} \left(10 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{x^{2} - 1}}{20}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{x^{2} - 1}}{20}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{10 x^{2} + 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{10 x^{2} + 1}\right) = - i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{10 x^{2} + 1}\right) = - i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{10 x^{2} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{10 x^{2} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{10 x^{2} + 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{10 x^{2} + 1}\right) = - i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{10 x^{2} + 1}\right) = - i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{10 x^{2} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{10 x^{2} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{10 x^{2} + 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo