Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +e^x- dos *x)/log(uno +x^ dos)
- ( menos 1 más e en el grado x menos 2 multiplicar por x) dividir por logaritmo de (1 más x al cuadrado )
- ( menos uno más e en el grado x menos dos multiplicar por x) dividir por logaritmo de (uno más x en el grado dos)
- (-1+ex-2*x)/log(1+x2)
- -1+ex-2*x/log1+x2
- (-1+e^x-2*x)/log(1+x²)
- (-1+e en el grado x-2*x)/log(1+x en el grado 2)
- (-1+e^x-2x)/log(1+x^2)
- (-1+ex-2x)/log(1+x2)
- -1+ex-2x/log1+x2
- -1+e^x-2x/log1+x^2
- (-1+e^x-2*x) dividir por log(1+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (1+e^x-2*x)/log(1+x^2)
- (-1-e^x-2*x)/log(1+x^2)
- (-1+e^x-2*x)/log(1-x^2)
- (-1+e^x+2*x)/log(1+x^2)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(2*x))/log(cos(3*x))
- log(x)/(1-x)
- log((5+3*x)/(-4+3*x))^(2*x)
- log(1+2*x)/(3+x)
- log(cos(x))/log(1+x^2)
Límite de la función (-1+e^x-2*x)/log(1+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
|-1 + E - 2*x|
lim |-------------|
x->oo| / 2\ |
\ log\1 + x / /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(e^{x} - 1\right)}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right)$$
Limit((-1 + E^x - 2*x)/log(1 + x^2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + e^{x} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x^{2} + 1 \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(e^{x} - 1\right)}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + e^{x} - 1}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x + e^{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 1\right) \left(e^{x} - 2\right)}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \frac{2 x}{e^{x} - 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{- \frac{2 x e^{x}}{\left(e^{x} - 2\right)^{2}} + \frac{2}{e^{x} - 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x}{\frac{d}{d x} \left(- \frac{2 x e^{x}}{\left(e^{x} - 2\right)^{2}} + \frac{2}{e^{x} - 2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{\frac{4 x e^{2 x}}{e^{3 x} - 6 e^{2 x} + 12 e^{x} - 8} - \frac{2 x e^{x}}{e^{2 x} - 4 e^{x} + 4} - \frac{4 e^{x}}{e^{2 x} - 4 e^{x} + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{\frac{4 x e^{2 x}}{e^{3 x} - 6 e^{2 x} + 12 e^{x} - 8} - \frac{2 x e^{x}}{e^{2 x} - 4 e^{x} + 4} - \frac{4 e^{x}}{e^{2 x} - 4 e^{x} + 4}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + e^{x} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x^{2} + 1 \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(e^{x} - 1\right)}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + e^{x} - 1}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x + e^{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 1\right) \left(e^{x} - 2\right)}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \frac{2 x}{e^{x} - 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{- \frac{2 x e^{x}}{\left(e^{x} - 2\right)^{2}} + \frac{2}{e^{x} - 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x}{\frac{d}{d x} \left(- \frac{2 x e^{x}}{\left(e^{x} - 2\right)^{2}} + \frac{2}{e^{x} - 2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{\frac{4 x e^{2 x}}{e^{3 x} - 6 e^{2 x} + 12 e^{x} - 8} - \frac{2 x e^{x}}{e^{2 x} - 4 e^{x} + 4} - \frac{4 e^{x}}{e^{2 x} - 4 e^{x} + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{\frac{4 x e^{2 x}}{e^{3 x} - 6 e^{2 x} + 12 e^{x} - 8} - \frac{2 x e^{x}}{e^{2 x} - 4 e^{x} + 4} - \frac{4 e^{x}}{e^{2 x} - 4 e^{x} + 4}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(e^{x} - 1\right)}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x + \left(e^{x} - 1\right)}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(e^{x} - 1\right)}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x + \left(e^{x} - 1\right)}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right) = \frac{-3 + e}{\log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(e^{x} - 1\right)}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right) = \frac{-3 + e}{\log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(e^{x} - 1\right)}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x + \left(e^{x} - 1\right)}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(e^{x} - 1\right)}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x + \left(e^{x} - 1\right)}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right) = \frac{-3 + e}{\log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(e^{x} - 1\right)}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right) = \frac{-3 + e}{\log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(e^{x} - 1\right)}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo