Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+x^3)/(-1+x)
-
Límite de (-9+x^2)/(-3+x)
-
Límite de sin(7*x)/x
-
Límite de cos(x)/x
-
Expresiones idénticas
- (sin(dos *x)+sin(cuatro *x))/x
- ( seno de (2 multiplicar por x) más seno de (4 multiplicar por x)) dividir por x
- ( seno de (dos multiplicar por x) más seno de (cuatro multiplicar por x)) dividir por x
- (sin(2x)+sin(4x))/x
- sin2x+sin4x/x
- (sin(2*x)+sin(4*x)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (-sin(2*x)+sin(4*x))/x
- (-2*sin(2*x)+sin(4*x))/(x*log(cos(6*x)))
- (sin(2*x)-sin(4*x))/x
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(7*x)/x
- sin(2*x)
- sin(6*x)/x
- sin(sin(x))/x
- sin(3*x)/(6*x)
- Seno sin
- sin(7*x)/x
- sin(2*x)
- sin(6*x)/x
- sin(sin(x))/x
- sin(3*x)/(6*x)
Límite de la función (sin(2*x)+sin(4*x))/x
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(2*x) + sin(4*x)\ lim |-------------------| x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
Limit((sin(2*x) + sin(4*x))/x, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \cos{\left(2 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \cos{\left(2 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)}\right)$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \cos{\left(2 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \cos{\left(2 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)}\right)$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sin(2*x) + sin(4*x)\ lim |-------------------| x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
6
$$6$$
= 6.0
/sin(2*x) + sin(4*x)\ lim |-------------------| x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}}{x}\right)$$
6
$$6$$
= 6.0
= 6.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}}{x}\right) = 6$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}}{x}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}}{x}\right) = \sin{\left(4 \right)} + \sin{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}}{x}\right) = \sin{\left(4 \right)} + \sin{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}}{x}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}}{x}\right) = \sin{\left(4 \right)} + \sin{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}}{x}\right) = \sin{\left(4 \right)} + \sin{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico