Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-27+x^3)/(-3+x)
-
Límite de (-6+x+x^2)/(-2+x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(20+x^2-12*x)
-
Límite de tan(5*x)/x
- Gráfico de la función y =:
-
sin(sin(x))/x
-
Expresiones idénticas
- sin(sin(x))/x
- seno de ( seno de (x)) dividir por x
- sinsinx/x
- sin(sin(x)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (-x*sqrt(1-x^2)+sin(sin(x)))/x^4
- sin(sin(x))/(x-x^2)
- (-(1-x^2)^(1/3)+sin(sin(x)))/x^5
- (-x*(1-x^2)^(1/3)+sin(sin(x)))/(x^4*(-1+x))
- (-x^3*sqrt(1-x^2)+sin(sin(x)))/x^5
- sin(sinx)/x
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(5*x)/x
- sin(2*x)/(3*x)
- sin(x)^x
- sin(2*x)
- sin(6*x)/x
- Seno sin
- sin(5*x)/x
- sin(2*x)/(3*x)
- sin(x)^x
- sin(2*x)
- sin(6*x)/x
Límite de la función sin(sin(x))/x
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(sin(x))\ lim |-----------| x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x}\right)$$
Limit(sin(sin(x))/x, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 1$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 1$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = \sin{\left(\sin{\left(1 \right)} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = \sin{\left(\sin{\left(1 \right)} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = \sin{\left(\sin{\left(1 \right)} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = \sin{\left(\sin{\left(1 \right)} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sin(sin(x))\ lim |-----------| x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
/sin(sin(x))\ lim |-----------| x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
= 1.0
Gráfico