Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+x-2*x^2+2*x^3)/(-3+x^3-x^2+3*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Límite de (-3+sqrt(7+x))/(-2+sqrt(2+x))
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos -a^ dos)/(a^ dos +x^ dos + dos *a*x)
- (x al cuadrado menos a al cuadrado ) dividir por (a al cuadrado más x al cuadrado más 2 multiplicar por a multiplicar por x)
- (x en el grado dos menos a en el grado dos) dividir por (a en el grado dos más x en el grado dos más dos multiplicar por a multiplicar por x)
- (x2-a2)/(a2+x2+2*a*x)
- x2-a2/a2+x2+2*a*x
- (x²-a²)/(a²+x²+2*a*x)
- (x en el grado 2-a en el grado 2)/(a en el grado 2+x en el grado 2+2*a*x)
- (x^2-a^2)/(a^2+x^2+2ax)
- (x2-a2)/(a2+x2+2ax)
- x2-a2/a2+x2+2ax
- x^2-a^2/a^2+x^2+2ax
- (x^2-a^2) dividir por (a^2+x^2+2*a*x)
-
Expresiones semejantes
- (x^2+a^2)/(a^2+x^2+2*a*x)
- (x^2-a^2)/(a^2-x^2+2*a*x)
- (x^2-a^2)/(a^2+x^2-2*a*x)
Límite de la función (x^2-a^2)/(a^2+x^2+2*a*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 2 \
| x - a |
lim |---------------|
x->a+| 2 2 |
\a + x + 2*a*x/
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{2 a x + \left(a^{2} + x^{2}\right)}\right)$$
Limit((x^2 - a^2)/(a^2 + x^2 + (2*a)*x), x, a)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{2 a x + \left(a^{2} + x^{2}\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{2 a x + \left(a^{2} + x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{\left(- a + x\right) \left(a + x\right)}{\left(a + x\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- a + x}{a + x}\right) = $$
$$\frac{- a + a}{a + a} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{2 a x + \left(a^{2} + x^{2}\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{2 a x + \left(a^{2} + x^{2}\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{2 a x + \left(a^{2} + x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{\left(- a + x\right) \left(a + x\right)}{\left(a + x\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- a + x}{a + x}\right) = $$
$$\frac{- a + a}{a + a} = $$
= 0
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{2 a x + \left(a^{2} + x^{2}\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to a^-}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{2 a x + \left(a^{2} + x^{2}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→a a la izquierda
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{2 a x + \left(a^{2} + x^{2}\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{2 a x + \left(a^{2} + x^{2}\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{2 a x + \left(a^{2} + x^{2}\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{2 a x + \left(a^{2} + x^{2}\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{2 a x + \left(a^{2} + x^{2}\right)}\right) = - \frac{a - 1}{a + 1}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{2 a x + \left(a^{2} + x^{2}\right)}\right) = - \frac{a - 1}{a + 1}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{2 a x + \left(a^{2} + x^{2}\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→a a la izquierda
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{2 a x + \left(a^{2} + x^{2}\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{2 a x + \left(a^{2} + x^{2}\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{2 a x + \left(a^{2} + x^{2}\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{2 a x + \left(a^{2} + x^{2}\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{2 a x + \left(a^{2} + x^{2}\right)}\right) = - \frac{a - 1}{a + 1}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{2 a x + \left(a^{2} + x^{2}\right)}\right) = - \frac{a - 1}{a + 1}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{2 a x + \left(a^{2} + x^{2}\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 2 \
| x - a |
lim |---------------|
x->a+| 2 2 |
\a + x + 2*a*x/
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{2 a x + \left(a^{2} + x^{2}\right)}\right)$$
0
$$0$$
/ 2 2 \
| x - a |
lim |---------------|
x->a-| 2 2 |
\a + x + 2*a*x/
$$\lim_{x \to a^-}\left(\frac{- a^{2} + x^{2}}{2 a x + \left(a^{2} + x^{2}\right)}\right)$$
0
$$0$$
0