Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (-2+sqrt(x))/(-3+sqrt(1+2*x))
- Límite de (a^x-x^a)/(x-a)
-
Expresiones idénticas
- (veinticuatro +x^ dos - cinco *x)^ dos /(uno +x)^ dos
- (24 más x al cuadrado menos 5 multiplicar por x) al cuadrado dividir por (1 más x) al cuadrado
- (veinticuatro más x en el grado dos menos cinco multiplicar por x) en el grado dos dividir por (uno más x) en el grado dos
- (24+x2-5*x)2/(1+x)2
- 24+x2-5*x2/1+x2
- (24+x²-5*x)²/(1+x)²
- (24+x en el grado 2-5*x) en el grado 2/(1+x) en el grado 2
- (24+x^2-5x)^2/(1+x)^2
- (24+x2-5x)2/(1+x)2
- 24+x2-5x2/1+x2
- 24+x^2-5x^2/1+x^2
- (24+x^2-5*x)^2 dividir por (1+x)^2
-
Expresiones semejantes
- (24+x^2-5*x)^2/(1-x)^2
- (24-x^2-5*x)^2/(1+x)^2
- (24+x^2+5*x)^2/(1+x)^2
Límite de la función (24+x^2-5*x)^2/(1+x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|/ 2 \ |
|\24 + x - 5*x/ |
lim |----------------|
x->5+| 2 |
\ (1 + x) /
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(- 5 x + \left(x^{2} + 24\right)\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
Limit((24 + x^2 - 5*x)^2/(1 + x)^2, x, 5)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(- 5 x + \left(x^{2} + 24\right)\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(- 5 x + \left(x^{2} + 24\right)\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(x^{2} - 5 x + 24\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(x^{2} - 5 x + 24\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = $$
$$\frac{\left(- 25 + 24 + 5^{2}\right)^{2}}{\left(1 + 5\right)^{2}} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(- 5 x + \left(x^{2} + 24\right)\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 16$$
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(- 5 x + \left(x^{2} + 24\right)\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(- 5 x + \left(x^{2} + 24\right)\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(x^{2} - 5 x + 24\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(x^{2} - 5 x + 24\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = $$
$$\frac{\left(- 25 + 24 + 5^{2}\right)^{2}}{\left(1 + 5\right)^{2}} = $$
= 16
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(- 5 x + \left(x^{2} + 24\right)\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 16$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|/ 2 \ |
|\24 + x - 5*x/ |
lim |----------------|
x->5+| 2 |
\ (1 + x) /
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(- 5 x + \left(x^{2} + 24\right)\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
16
$$16$$
= 16
/ 2\
|/ 2 \ |
|\24 + x - 5*x/ |
lim |----------------|
x->5-| 2 |
\ (1 + x) /
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{\left(- 5 x + \left(x^{2} + 24\right)\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
16
$$16$$
= 16
= 16
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{\left(- 5 x + \left(x^{2} + 24\right)\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 16$$
Más detalles con x→5 a la izquierda
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(- 5 x + \left(x^{2} + 24\right)\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 16$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 5 x + \left(x^{2} + 24\right)\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(- 5 x + \left(x^{2} + 24\right)\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 576$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- 5 x + \left(x^{2} + 24\right)\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 576$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(- 5 x + \left(x^{2} + 24\right)\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 100$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(- 5 x + \left(x^{2} + 24\right)\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 100$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 5 x + \left(x^{2} + 24\right)\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→5 a la izquierda
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(- 5 x + \left(x^{2} + 24\right)\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 16$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 5 x + \left(x^{2} + 24\right)\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(- 5 x + \left(x^{2} + 24\right)\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 576$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- 5 x + \left(x^{2} + 24\right)\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 576$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(- 5 x + \left(x^{2} + 24\right)\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 100$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(- 5 x + \left(x^{2} + 24\right)\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 100$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 5 x + \left(x^{2} + 24\right)\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo