Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Límite de -6+8*x/3
-
Límite de ((1+x)/(-1+x))^x
-
Expresiones idénticas
- (cuatro *x^ cuatro + cinco *x^ dos)/(x^ tres + dos *x^ dos)
- (4 multiplicar por x en el grado 4 más 5 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (x al cubo más 2 multiplicar por x al cuadrado )
- (cuatro multiplicar por x en el grado cuatro más cinco multiplicar por x en el grado dos) dividir por (x en el grado tres más dos multiplicar por x en el grado dos)
- (4*x4+5*x2)/(x3+2*x2)
- 4*x4+5*x2/x3+2*x2
- (4*x⁴+5*x²)/(x³+2*x²)
- (4*x en el grado 4+5*x en el grado 2)/(x en el grado 3+2*x en el grado 2)
- (4x^4+5x^2)/(x^3+2x^2)
- (4x4+5x2)/(x3+2x2)
- 4x4+5x2/x3+2x2
- 4x^4+5x^2/x^3+2x^2
- (4*x^4+5*x^2) dividir por (x^3+2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (4*x^4+5*x^2)/(x^3-2*x^2)
- (4*x^4-5*x^2)/(x^3+2*x^2)
Límite de la función (4*x^4+5*x^2)/(x^3+2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 2\
|4*x + 5*x |
lim |-----------|
x->oo| 3 2 |
\ x + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{4} + 5 x^{2}}{x^{3} + 2 x^{2}}\right)$$
Limit((4*x^4 + 5*x^2)/(x^3 + 2*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{4} + 5 x^{2}}{x^{3} + 2 x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{4} + 5 x^{2}}{x^{3} + 2 x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{5}{x^{2}}}{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{5}{x^{2}}}{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{2} + 4}{2 u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{5 \cdot 0^{2} + 4}{2 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{4} + 5 x^{2}}{x^{3} + 2 x^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{4} + 5 x^{2}}{x^{3} + 2 x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{4} + 5 x^{2}}{x^{3} + 2 x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{5}{x^{2}}}{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{5}{x^{2}}}{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{2} + 4}{2 u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{5 \cdot 0^{2} + 4}{2 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{4} + 5 x^{2}}{x^{3} + 2 x^{2}}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{4} + 5 x^{2}}{x^{3} + 2 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + 5}{x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{4} + 5 x^{2}}{x^{3} + 2 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + 5}{x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{4} + 5 x^{2}}{x^{3} + 2 x^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{4} + 5 x^{2}}{x^{3} + 2 x^{2}}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{4} + 5 x^{2}}{x^{3} + 2 x^{2}}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{4} + 5 x^{2}}{x^{3} + 2 x^{2}}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{4} + 5 x^{2}}{x^{3} + 2 x^{2}}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{4} + 5 x^{2}}{x^{3} + 2 x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{4} + 5 x^{2}}{x^{3} + 2 x^{2}}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{4} + 5 x^{2}}{x^{3} + 2 x^{2}}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{4} + 5 x^{2}}{x^{3} + 2 x^{2}}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{4} + 5 x^{2}}{x^{3} + 2 x^{2}}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{4} + 5 x^{2}}{x^{3} + 2 x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo