Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- tan(cuatro *x)^ tres /(diez *x^ tres)
- tangente de (4 multiplicar por x) al cubo dividir por (10 multiplicar por x al cubo )
- tangente de (cuatro multiplicar por x) en el grado tres dividir por (diez multiplicar por x en el grado tres)
- tan(4*x)3/(10*x3)
- tan4*x3/10*x3
- tan(4*x)³/(10*x³)
- tan(4*x) en el grado 3/(10*x en el grado 3)
- tan(4x)^3/(10x^3)
- tan(4x)3/(10x3)
- tan4x3/10x3
- tan4x^3/10x^3
- tan(4*x)^3 dividir por (10*x^3)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(2*x)/(2*x^2)
- tan(pi*x/2)/log(1-x)
- tan(5*x)/(3*x)
- tan(m*x)/sin(n*x)
- tan(3*x)/(7*x)
Límite de la función tan(4*x)^3/(10*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|tan (4*x)|
lim |---------|
x->0+| 3 |
\ 10*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}{10 x^{3}}\right)$$
Limit(tan(4*x)^3/((10*x^3)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan^{3}{\left(4 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(10 x^{3}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}{10 x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}{10 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{3}{\left(4 x \right)}}{\frac{d}{d x} 10 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(12 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 12\right) \tan^{2}{\left(4 x \right)}}{30 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \tan^{2}{\left(4 x \right)}}{5 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(4 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{5 x^{2}}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(8 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 8\right) \tan{\left(4 x \right)}}{5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 \tan{\left(4 x \right)}}{5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(4 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{5 x}{8}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{32 \tan^{2}{\left(4 x \right)}}{5} + \frac{32}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{32 \tan^{2}{\left(4 x \right)}}{5} + \frac{32}{5}\right)$$
=
$$\frac{32}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan^{3}{\left(4 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(10 x^{3}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}{10 x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}{10 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{3}{\left(4 x \right)}}{\frac{d}{d x} 10 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(12 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 12\right) \tan^{2}{\left(4 x \right)}}{30 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \tan^{2}{\left(4 x \right)}}{5 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(4 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{5 x^{2}}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(8 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 8\right) \tan{\left(4 x \right)}}{5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 \tan{\left(4 x \right)}}{5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(4 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{5 x}{8}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{32 \tan^{2}{\left(4 x \right)}}{5} + \frac{32}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{32 \tan^{2}{\left(4 x \right)}}{5} + \frac{32}{5}\right)$$
=
$$\frac{32}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
|tan (4*x)|
lim |---------|
x->0+| 3 |
\ 10*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}{10 x^{3}}\right)$$
32/5
$$\frac{32}{5}$$
= 6.4
/ 3 \
|tan (4*x)|
lim |---------|
x->0-| 3 |
\ 10*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}{10 x^{3}}\right)$$
32/5
$$\frac{32}{5}$$
= 6.4
= 6.4
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}{10 x^{3}}\right) = \frac{32}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}{10 x^{3}}\right) = \frac{32}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}{10 x^{3}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}{10 x^{3}}\right) = \frac{\tan^{3}{\left(4 \right)}}{10}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}{10 x^{3}}\right) = \frac{\tan^{3}{\left(4 \right)}}{10}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}{10 x^{3}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}{10 x^{3}}\right) = \frac{32}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}{10 x^{3}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}{10 x^{3}}\right) = \frac{\tan^{3}{\left(4 \right)}}{10}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}{10 x^{3}}\right) = \frac{\tan^{3}{\left(4 \right)}}{10}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{3}{\left(4 x \right)}}{10 x^{3}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico