Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de x^2*log(x)
-
Límite de (3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))
-
Límite de x^2
- Derivada de:
-
x/(1+x)^2
- Integral de d{x}:
- x/(1+x)^2
- Gráfico de la función y =:
-
x/(1+x)^2
-
Expresiones idénticas
- x/(uno +x)^ dos
- x dividir por (1 más x) al cuadrado
- x dividir por (uno más x) en el grado dos
- x/(1+x)2
- x/1+x2
- x/(1+x)²
- x/(1+x) en el grado 2
- x/1+x^2
- x dividir por (1+x)^2
-
Expresiones semejantes
- x/(1-x)^2
Límite de la función x/(1+x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
lim |--------|
x->-1+| 2|
\(1 + x) /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
Limit(x/(1 + x)^2, x, -1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right)}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right)}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{u^{2} + 2 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0}{0^{2} + 0 \cdot 2 + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right)}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right)}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{u^{2} + 2 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0}{0^{2} + 0 \cdot 2 + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x \
lim |--------|
x->-1+| 2|
\(1 + x) /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -22650.0
/ x \
lim |--------|
x->-1-| 2|
\(1 + x) /
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -22952.0
= -22952.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico