Sr Examen

Lang:

¿Cómo usar?
Límite de la función:
Límite de (-2+x+x^2)/(2+x^2-3*x)
Límite de -2+x
Límite de (-1+sqrt(1+3*x^2))/(x^2+x^3)
Límite de 1/(-5+x)
Expresiones idénticas
(- dos +x)/(dos -sqrt(dos)*sqrt(x))
( menos 2 más x) dividir por (2 menos raíz cuadrada de (2) multiplicar por raíz cuadrada de (x))
( menos dos más x) dividir por (dos menos raíz cuadrada de (dos) multiplicar por raíz cuadrada de (x))
(-2+x)/(2-√(2)*√(x))
(-2+x)/(2-sqrt(2)sqrt(x))
-2+x/2-sqrt2sqrtx
(-2+x) dividir por (2-sqrt(2)*sqrt(x))
Expresiones semejantes
(-2+x)/(2+sqrt(2)*sqrt(x))
(2+x)/(2-sqrt(2)*sqrt(x))
(-2-x)/(2-sqrt(2)*sqrt(x))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(2+x)/(-4+x)
sqrt(3+x)-sqrt(x)
sqrt(1+x^2)/x
sqrt(x)/log(3*x)
sqrt(2+x)-sqrt(-2+x)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(2+x)/(-4+x)
sqrt(3+x)-sqrt(x)
sqrt(1+x^2)/x
sqrt(x)/log(3*x)
sqrt(2+x)-sqrt(-2+x)

Límite de la función (-2+x)/(2-sqrt(2)*sqrt(x))

Ha introducido [src]

     /     -2 + x    \
 lim |---------------|
x->2+|      ___   ___|
     \2 - \/ 2 *\/ x /

\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{2} \sqrt{x} + 2}\right)

Limit((-2 + x)/(2 - sqrt(2)*sqrt(x)), x, 2)

Solución detallada

Tomamos como el límite

\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{2} \sqrt{x} + 2}\right)

Multiplicamos numerador y denominador por

\sqrt{2} \sqrt{x} + 2

obtendremos

\frac{\left(x - 2\right) \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 2\right)}{\left(- \sqrt{2} \sqrt{x} + 2\right) \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 2\right)}

\frac{\left(x - 2\right) \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 2\right)}{4 - 2 x}

- \frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2} - 1

Entonces la respuesta definitiva es:

\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{2} \sqrt{x} + 2}\right)

\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2} - 1\right)

-2

Método de l'Hopital

Tenemos la indeterminación de tipo

0/0,

tal que el límite para el numerador es

\lim_{x \to 2^+}\left(x - 2\right) = 0

y el límite para el denominador es

\lim_{x \to 2^+}\left(- \sqrt{2} \sqrt{x} + 2\right) = 0

Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.

\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{2} \sqrt{x} + 2}\right)

\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{2} \sqrt{x} + 2\right)}\right)

\lim_{x \to 2^+}\left(- \sqrt{2} \sqrt{x}\right)

\lim_{x \to 2^+} -2

\lim_{x \to 2^+} -2

-2

Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)

Gráfica

Trazar el gráfico

Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1

\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{2} \sqrt{x} + 2}\right) = -2

\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{2} \sqrt{x} + 2}\right) = -2

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{2} \sqrt{x} + 2}\right) = -\infty

\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{2} \sqrt{x} + 2}\right) = -1

\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{2} \sqrt{x} + 2}\right) = -1

\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{2} \sqrt{x} + 2}\right) = \frac{1}{-2 + \sqrt{2}}

\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{2} \sqrt{x} + 2}\right) = \frac{1}{-2 + \sqrt{2}}

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{2} \sqrt{x} + 2}\right) = - \infty i

A la izquierda y a la derecha [src]

     /     -2 + x    \
 lim |---------------|
x->2+|      ___   ___|
     \2 - \/ 2 *\/ x /

\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{2} \sqrt{x} + 2}\right)

-2

-2

= -2

     /     -2 + x    \
 lim |---------------|
x->2-|      ___   ___|
     \2 - \/ 2 *\/ x /

\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{2} \sqrt{x} + 2}\right)

-2

-2

= -2

= -2

Respuesta rápida [src]

-2

-2

Abrir y simplificar

Respuesta numérica [src]

-2.0

-2.0