Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +x)/(dos -sqrt(dos)*sqrt(x))
- ( menos 2 más x) dividir por (2 menos raíz cuadrada de (2) multiplicar por raíz cuadrada de (x))
- ( menos dos más x) dividir por (dos menos raíz cuadrada de (dos) multiplicar por raíz cuadrada de (x))
- (-2+x)/(2-√(2)*√(x))
- (-2+x)/(2-sqrt(2)sqrt(x))
- -2+x/2-sqrt2sqrtx
- (-2+x) dividir por (2-sqrt(2)*sqrt(x))
-
Expresiones semejantes
- (2+x)/(2-sqrt(2)*sqrt(x))
- (-2+x)/(2+sqrt(2)*sqrt(x))
- (-2-x)/(2-sqrt(2)*sqrt(x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x^2+4*x)-sqrt(2+x^2-2*x)
- sqrt(n+n^2)-n
- sqrt(2+x)-(20+x)^(1/3)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2+9*x)
- sqrt(x)-sqrt(-1+x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x^2+4*x)-sqrt(2+x^2-2*x)
- sqrt(n+n^2)-n
- sqrt(2+x)-(20+x)^(1/3)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2+9*x)
- sqrt(x)-sqrt(-1+x)
Límite de la función (-2+x)/(2-sqrt(2)*sqrt(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ -2 + x \
lim |---------------|
x->2+| ___ ___|
\2 - \/ 2 *\/ x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{2} \sqrt{x} + 2}\right)$$
Limit((-2 + x)/(2 - sqrt(2)*sqrt(x)), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{2} \sqrt{x} + 2}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{2} \sqrt{x} + 2$$
obtendremos
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 2\right)}{\left(- \sqrt{2} \sqrt{x} + 2\right) \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 2\right)}$$
=
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 2\right)}{4 - 2 x}$$
=
$$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2} - 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{2} \sqrt{x} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2} - 1\right)$$
=
$$-2$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{2} \sqrt{x} + 2}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{2} \sqrt{x} + 2$$
obtendremos
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 2\right)}{\left(- \sqrt{2} \sqrt{x} + 2\right) \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 2\right)}$$
=
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 2\right)}{4 - 2 x}$$
=
$$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2} - 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{2} \sqrt{x} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2} - 1\right)$$
=
$$-2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \sqrt{2} \sqrt{x} + 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{2} \sqrt{x} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{2} \sqrt{x} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \sqrt{2} \sqrt{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} -2$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \sqrt{2} \sqrt{x} + 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{2} \sqrt{x} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{2} \sqrt{x} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \sqrt{2} \sqrt{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} -2$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{2} \sqrt{x} + 2}\right) = -2$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{2} \sqrt{x} + 2}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{2} \sqrt{x} + 2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{2} \sqrt{x} + 2}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{2} \sqrt{x} + 2}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{2} \sqrt{x} + 2}\right) = \frac{1}{-2 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{2} \sqrt{x} + 2}\right) = \frac{1}{-2 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{2} \sqrt{x} + 2}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{2} \sqrt{x} + 2}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{2} \sqrt{x} + 2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{2} \sqrt{x} + 2}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{2} \sqrt{x} + 2}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{2} \sqrt{x} + 2}\right) = \frac{1}{-2 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{2} \sqrt{x} + 2}\right) = \frac{1}{-2 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{2} \sqrt{x} + 2}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ -2 + x \
lim |---------------|
x->2+| ___ ___|
\2 - \/ 2 *\/ x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{2} \sqrt{x} + 2}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2
/ -2 + x \
lim |---------------|
x->2-| ___ ___|
\2 - \/ 2 *\/ x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x - 2}{- \sqrt{2} \sqrt{x} + 2}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2
= -2