Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- x*log(uno - dos /x)
- x multiplicar por logaritmo de (1 menos 2 dividir por x)
- x multiplicar por logaritmo de (uno menos dos dividir por x)
- xlog(1-2/x)
- xlog1-2/x
- x*log(1-2 dividir por x)
-
Expresiones semejantes
- x*log(1+2/x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(9-2*x^2)/sin(2*pi*x)
- log(2+cos(x))/(-1+3^sin(x))^2
- log(1+m*x)/x
- log(1-cos(x))/log(tan(x))
- log(1+3^x)/log(1+2^x)
Límite de la función x*log(1-2/x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\\ lim |x*log|1 - -|| x->0+\ \ x//
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \log{\left(1 - \frac{2}{x} \right)}\right)$$
Limit(x*log(1 - 2/x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\log{\left(\frac{x - 2}{x} \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \log{\left(1 - \frac{2}{x} \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \log{\left(\frac{x - 2}{x} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(\frac{x - 2}{x} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\left(x - 2\right) \log{\left(\frac{x - 2}{x} \right)}^{2}}{x \left(\frac{1}{x} - \frac{x - 2}{x^{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \log{\left(1 - \frac{2}{x} \right)}^{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \log{\left(1 - \frac{2}{x} \right)}^{2}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\log{\left(\frac{x - 2}{x} \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \log{\left(1 - \frac{2}{x} \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \log{\left(\frac{x - 2}{x} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(\frac{x - 2}{x} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\left(x - 2\right) \log{\left(\frac{x - 2}{x} \right)}^{2}}{x \left(\frac{1}{x} - \frac{x - 2}{x^{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \log{\left(1 - \frac{2}{x} \right)}^{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \log{\left(1 - \frac{2}{x} \right)}^{2}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \log{\left(1 - \frac{2}{x} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \log{\left(1 - \frac{2}{x} \right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(1 - \frac{2}{x} \right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \log{\left(1 - \frac{2}{x} \right)}\right) = i \pi$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \log{\left(1 - \frac{2}{x} \right)}\right) = i \pi$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \log{\left(1 - \frac{2}{x} \right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \log{\left(1 - \frac{2}{x} \right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(1 - \frac{2}{x} \right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \log{\left(1 - \frac{2}{x} \right)}\right) = i \pi$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \log{\left(1 - \frac{2}{x} \right)}\right) = i \pi$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \log{\left(1 - \frac{2}{x} \right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 2\\ lim |x*log|1 - -|| x->0+\ \ x//
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \log{\left(1 - \frac{2}{x} \right)}\right)$$
0
$$0$$
= (0.00206135251031104 + 0.000776254429982415j)
/ / 2\\ lim |x*log|1 - -|| x->0-\ \ x//
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \log{\left(1 - \frac{2}{x} \right)}\right)$$
0
$$0$$
= -0.00203404097049279
= -0.00203404097049279
Respuesta numérica
[src]
(0.00206135251031104 + 0.000776254429982415j)
(0.00206135251031104 + 0.000776254429982415j)