Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (uno +x^ cuatro - dos *x^ tres)/(tres +x^ tres - cuatro *x)
- (1 más x en el grado 4 menos 2 multiplicar por x al cubo ) dividir por (3 más x al cubo menos 4 multiplicar por x)
- (uno más x en el grado cuatro menos dos multiplicar por x en el grado tres) dividir por (tres más x en el grado tres menos cuatro multiplicar por x)
- (1+x4-2*x3)/(3+x3-4*x)
- 1+x4-2*x3/3+x3-4*x
- (1+x⁴-2*x³)/(3+x³-4*x)
- (1+x en el grado 4-2*x en el grado 3)/(3+x en el grado 3-4*x)
- (1+x^4-2x^3)/(3+x^3-4x)
- (1+x4-2x3)/(3+x3-4x)
- 1+x4-2x3/3+x3-4x
- 1+x^4-2x^3/3+x^3-4x
- (1+x^4-2*x^3) dividir por (3+x^3-4*x)
-
Expresiones semejantes
- (1+x^4+2*x^3)/(3+x^3-4*x)
- (1+x^4-2*x^3)/(3+x^3+4*x)
- (1+x^4-2*x^3)/(3-x^3-4*x)
- (1-x^4-2*x^3)/(3+x^3-4*x)
Límite de la función (1+x^4-2*x^3)/(3+x^3-4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 3\
|1 + x - 2*x |
lim |-------------|
x->1+| 3 |
\ 3 + x - 4*x/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}\right)$$
Limit((1 + x^4 - 2*x^3)/(3 + x^3 - 4*x), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x^{3} - x^{2} - x - 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - x^{2} - x - 1}{x^{2} + x - 3}\right) = $$
$$\frac{-1 - 1 - 1^{2} + 1^{3}}{-3 + 1 + 1^{2}} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x^{3} - x^{2} - x - 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - x^{2} - x - 1}{x^{2} + x - 3}\right) = $$
$$\frac{-1 - 1 - 1^{2} + 1^{3}}{-3 + 1 + 1^{2}} = $$
= 2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = 2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{4} - 2 x^{3} + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} - 4 x + 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} - 2 x^{3} + 1}{x^{3} - 4 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 2 x^{3} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 4 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{3} - 6 x^{2}}{3 x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{3} - 6 x^{2}}{3 x^{2} - 4}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{4} - 2 x^{3} + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} - 4 x + 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} - 2 x^{3} + 1}{x^{3} - 4 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 2 x^{3} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 4 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{3} - 6 x^{2}}{3 x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{3} - 6 x^{2}}{3 x^{2} - 4}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 4 3\
|1 + x - 2*x |
lim |-------------|
x->1+| 3 |
\ 3 + x - 4*x/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}\right)$$
2
$$2$$
= 2
/ 4 3\
|1 + x - 2*x |
lim |-------------|
x->1-| 3 |
\ 3 + x - 4*x/
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}\right)$$
2
$$2$$
= 2
= 2
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(x^{4} + 1\right)}{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo