Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- - cinco *x+(seis - dos *x+t*(uno + tres *x))/x^ dos
- menos 5 multiplicar por x más (6 menos 2 multiplicar por x más t multiplicar por (1 más 3 multiplicar por x)) dividir por x al cuadrado
- menos cinco multiplicar por x más (seis menos dos multiplicar por x más t multiplicar por (uno más tres multiplicar por x)) dividir por x en el grado dos
- -5*x+(6-2*x+t*(1+3*x))/x2
- -5*x+6-2*x+t*1+3*x/x2
- -5*x+(6-2*x+t*(1+3*x))/x²
- -5*x+(6-2*x+t*(1+3*x))/x en el grado 2
- -5x+(6-2x+t(1+3x))/x^2
- -5x+(6-2x+t(1+3x))/x2
- -5x+6-2x+t1+3x/x2
- -5x+6-2x+t1+3x/x^2
- -5*x+(6-2*x+t*(1+3*x)) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- -5*x+(6-2*x+t*(1-3*x))/x^2
- -5*x+(6+2*x+t*(1+3*x))/x^2
- -5*x-(6-2*x+t*(1+3*x))/x^2
- 5*x+(6-2*x+t*(1+3*x))/x^2
- -5*x+(6-2*x-t*(1+3*x))/x^2
Límite de la función -5*x+(6-2*x+t*(1+3*x))/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 6 - 2*x + t*(1 + 3*x)\
lim |-5*x + ---------------------|
x->oo| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 5 x + \frac{t \left(3 x + 1\right) + \left(6 - 2 x\right)}{x^{2}}\right)$$
Limit(-5*x + (6 - 2*x + t*(1 + 3*x))/x^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 t x + t - 5 x^{3} - 2 x + 6\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 5 x + \frac{t \left(3 x + 1\right) + \left(6 - 2 x\right)}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{t \left(3 x + 1\right) - 5 x^{3} - 2 x + 6}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(3 t x + t - 5 x^{3} - 2 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 t - 15 x^{2} - 2}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(3 t - 15 x^{2} - 2\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 15 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 15 x\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 t x + t - 5 x^{3} - 2 x + 6\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 5 x + \frac{t \left(3 x + 1\right) + \left(6 - 2 x\right)}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{t \left(3 x + 1\right) - 5 x^{3} - 2 x + 6}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(3 t x + t - 5 x^{3} - 2 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 t - 15 x^{2} - 2}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(3 t - 15 x^{2} - 2\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 15 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 15 x\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 5 x + \frac{t \left(3 x + 1\right) + \left(6 - 2 x\right)}{x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 5 x + \frac{t \left(3 x + 1\right) + \left(6 - 2 x\right)}{x^{2}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(t + 6 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 5 x + \frac{t \left(3 x + 1\right) + \left(6 - 2 x\right)}{x^{2}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(t + 6 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 5 x + \frac{t \left(3 x + 1\right) + \left(6 - 2 x\right)}{x^{2}}\right) = 4 t - 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 5 x + \frac{t \left(3 x + 1\right) + \left(6 - 2 x\right)}{x^{2}}\right) = 4 t - 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 5 x + \frac{t \left(3 x + 1\right) + \left(6 - 2 x\right)}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 5 x + \frac{t \left(3 x + 1\right) + \left(6 - 2 x\right)}{x^{2}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(t + 6 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 5 x + \frac{t \left(3 x + 1\right) + \left(6 - 2 x\right)}{x^{2}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(t + 6 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 5 x + \frac{t \left(3 x + 1\right) + \left(6 - 2 x\right)}{x^{2}}\right) = 4 t - 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 5 x + \frac{t \left(3 x + 1\right) + \left(6 - 2 x\right)}{x^{2}}\right) = 4 t - 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 5 x + \frac{t \left(3 x + 1\right) + \left(6 - 2 x\right)}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo