Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- asin(ocho *x)/log(uno - cuatro *x)
- ar coseno de eno de (8 multiplicar por x) dividir por logaritmo de (1 menos 4 multiplicar por x)
- ar coseno de eno de (ocho multiplicar por x) dividir por logaritmo de (uno menos cuatro multiplicar por x)
- asin(8x)/log(1-4x)
- asin8x/log1-4x
- asin(8*x) dividir por log(1-4*x)
-
Expresiones semejantes
- asin(8*x)/log(1+4*x)
- arcsin(8*x)/log(1-4*x)
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(1/x)
- asin(x)*log(x)
- asin(5*x)/(3*x)
- asin(2*x)^3/asin(3*x)^3
- asin(3*x^2)/(1-cos(2*x))
- Logaritmo log
- log(cos(2*x))/log(cos(3*x))
- log(x)/(1-x)
- log((5+3*x)/(-4+3*x))^(2*x)
- log(1+2*x)/(3+x)
- log(cos(x))/log(1+x^2)
Límite de la función asin(8*x)/log(1-4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ asin(8*x) \ lim |------------| x->0+\log(1 - 4*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(8 x \right)}}{\log{\left(1 - 4 x \right)}}\right)$$
Limit(asin(8*x)/log(1 - 4*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(8 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(1 - 4 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(8 x \right)}}{\log{\left(1 - 4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(8 x \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(1 - 4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 \left(x - \frac{1}{4}\right)}{\sqrt{1 - 64 x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} -2$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(8 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(1 - 4 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(8 x \right)}}{\log{\left(1 - 4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(8 x \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(1 - 4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 \left(x - \frac{1}{4}\right)}{\sqrt{1 - 64 x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} -2$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(8 x \right)}}{\log{\left(1 - 4 x \right)}}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(8 x \right)}}{\log{\left(1 - 4 x \right)}}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(8 x \right)}}{\log{\left(1 - 4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(8 x \right)}}{\log{\left(1 - 4 x \right)}}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(8 \right)}}{\log{\left(3 \right)} + i \pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(8 x \right)}}{\log{\left(1 - 4 x \right)}}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(8 \right)}}{\log{\left(3 \right)} + i \pi}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(8 x \right)}}{\log{\left(1 - 4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(8 x \right)}}{\log{\left(1 - 4 x \right)}}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(8 x \right)}}{\log{\left(1 - 4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(8 x \right)}}{\log{\left(1 - 4 x \right)}}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(8 \right)}}{\log{\left(3 \right)} + i \pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(8 x \right)}}{\log{\left(1 - 4 x \right)}}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(8 \right)}}{\log{\left(3 \right)} + i \pi}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(8 x \right)}}{\log{\left(1 - 4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ asin(8*x) \ lim |------------| x->0+\log(1 - 4*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(8 x \right)}}{\log{\left(1 - 4 x \right)}}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2.0
/ asin(8*x) \ lim |------------| x->0-\log(1 - 4*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(8 x \right)}}{\log{\left(1 - 4 x \right)}}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2.0
= -2.0
Gráfico