Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de -6+8*x/3
-
Límite de ((1+x)/(-1+x))^x
-
Límite de (-1+(1+x)*(1+2*x)*(1+3*x))/x
-
Expresiones idénticas
- dos ^(-x)*factorial(- uno +x)
- 2 en el grado ( menos x) multiplicar por factorial( menos 1 más x)
- dos en el grado ( menos x) multiplicar por factorial( menos uno más x)
- 2(-x)*factorial(-1+x)
- 2-x*factorial-1+x
- 2^(-x)factorial(-1+x)
- 2(-x)factorial(-1+x)
- 2-xfactorial-1+x
- 2^-xfactorial-1+x
-
Expresiones semejantes
- 2^(-x)*factorial(-1-x)
- 2^(-x)*factorial(1+x)
- 2^(x)*factorial(-1+x)
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(1+x)/factorial(x)
- factorial(factorial(-1+2*x))/sqrt((2*n)^n)
- factorial(n)^2*Abs(factorial(2*3^(1+n)*(1+n))/(factorial(2*n*3^n)*factorial(1+n)^2))
- factorial(x)/sqrt(x)
- factorial(x)^(1/x)
Límite de la función 2^(-x)*factorial(-1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x \ lim \2 *(-1 + x)!/ x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{- x} \left(x - 1\right)!\right)$$
Limit(2^(-x)*factorial(-1 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 1\right)! = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} 2^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{- x} \left(x - 1\right)!\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)!}{\frac{d}{d x} 2^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- x} \Gamma\left(x\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\Gamma\left(x\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}}{\frac{d}{d x} 2^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- x} \left(\frac{\Gamma\left(x\right) \operatorname{polygamma}^{2}{\left(0,x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\Gamma\left(x\right) \operatorname{polygamma}{\left(1,x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- x} \left(\frac{\Gamma\left(x\right) \operatorname{polygamma}^{2}{\left(0,x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\Gamma\left(x\right) \operatorname{polygamma}{\left(1,x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 1\right)! = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} 2^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{- x} \left(x - 1\right)!\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)!}{\frac{d}{d x} 2^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- x} \Gamma\left(x\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\Gamma\left(x\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}}{\frac{d}{d x} 2^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- x} \left(\frac{\Gamma\left(x\right) \operatorname{polygamma}^{2}{\left(0,x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\Gamma\left(x\right) \operatorname{polygamma}{\left(1,x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- x} \left(\frac{\Gamma\left(x\right) \operatorname{polygamma}^{2}{\left(0,x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\Gamma\left(x\right) \operatorname{polygamma}{\left(1,x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{- x} \left(x - 1\right)!\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2^{- x} \left(x - 1\right)!\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2^{- x} \left(x - 1\right)!\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2^{- x} \left(x - 1\right)!\right) = \infty \left(-\infty\right)!$$
Más detalles con x→-oo
False
Más detalles con x→0 a la izquierda
False
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2^{- x} \left(x - 1\right)!\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2^{- x} \left(x - 1\right)!\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2^{- x} \left(x - 1\right)!\right) = \infty \left(-\infty\right)!$$
Más detalles con x→-oo