Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- cinco *x/tan(dos *x)
- 5 multiplicar por x dividir por tangente de (2 multiplicar por x)
- cinco multiplicar por x dividir por tangente de (dos multiplicar por x)
- 5x/tan(2x)
- 5x/tan2x
- 5*x dividir por tan(2*x)
-
Expresiones semejantes
- (-1+e^(5*x))/tan(2*x)
- (-1+e^(4*x))*sin(5*x)/tan(2*x)^2
- sin(5*x)/tan(2*x)-(2*x+3*x^2)/(x^2+5*x)
- b^(-1+5*x)/tan(2*x)
- (2*x+3*x^2)/(x^2+5*x)+sin(5*x)/tan(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(2*x)/(x+sin(x))
- tan(2*x)/(4*x)
- tan(x)^(-p+2*x)
- tan(1+x)/(-1+x^2)
- tan(x+pi/8)^tan(2*x)
Límite de la función 5*x/tan(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5*x \ lim |--------| x->0+\tan(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
Limit((5*x)/tan(2*x), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) \lim_{x \to 0^+} \cos{\left(2 x \right)} = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Sustituimos
$$u = 2 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u}{2 \sin{\left(u \right)}}\right)$$
=
$$\frac{5 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{\sin{\left(u \right)}}\right)}{2}$$
=
$$\frac{5 \left(\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)\right)^{-1}}{2}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{5}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) \lim_{x \to 0^+} \cos{\left(2 x \right)} = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Sustituimos
$$u = 2 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u}{2 \sin{\left(u \right)}}\right)$$
=
$$\frac{5 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{\sin{\left(u \right)}}\right)}{2}$$
=
$$\frac{5 \left(\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)\right)^{-1}}{2}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{5}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(2 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 5 x}{\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5}{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5}{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\frac{5}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(2 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 5 x}{\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5}{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5}{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\frac{5}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{5}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{5}{\tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{5}{\tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{5}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{5}{\tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{5}{\tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 5*x \ lim |--------| x->0+\tan(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
5/2
$$\frac{5}{2}$$
= 2.5
/ 5*x \ lim |--------| x->0-\tan(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
5/2
$$\frac{5}{2}$$
= 2.5
= 2.5
Gráfico