Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- tan(uno +x)/(- uno +x^ dos)
- tangente de (1 más x) dividir por ( menos 1 más x al cuadrado )
- tangente de (uno más x) dividir por ( menos uno más x en el grado dos)
- tan(1+x)/(-1+x2)
- tan1+x/-1+x2
- tan(1+x)/(-1+x²)
- tan(1+x)/(-1+x en el grado 2)
- tan1+x/-1+x^2
- tan(1+x) dividir por (-1+x^2)
-
Expresiones semejantes
- tan(1+x)/(1+x^2)
- tan(1-x)/(-1+x^2)
- tan(1+x)/(-1-x^2)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(2*x)/(x+sin(x))
- tan(2*x)/(4*x)
- tan(x)^(-p+2*x)
- tan(x+pi/8)^tan(2*x)
- tan(x)^2/(x*sin(2*x))
Límite de la función tan(1+x)/(-1+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/tan(1 + x)\
lim |----------|
x->-1+| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\tan{\left(x + 1 \right)}}{x^{2} - 1}\right)$$
Limit(tan(1 + x)/(-1 + x^2), x, -1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+} \tan{\left(x + 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\tan{\left(x + 1 \right)}}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(x + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x + 1 \right)} + 1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- \frac{\tan^{2}{\left(x + 1 \right)}}{2} - \frac{1}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- \frac{\tan^{2}{\left(x + 1 \right)}}{2} - \frac{1}{2}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+} \tan{\left(x + 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\tan{\left(x + 1 \right)}}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(x + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x + 1 \right)} + 1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- \frac{\tan^{2}{\left(x + 1 \right)}}{2} - \frac{1}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- \frac{\tan^{2}{\left(x + 1 \right)}}{2} - \frac{1}{2}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/tan(1 + x)\
lim |----------|
x->-1+| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\tan{\left(x + 1 \right)}}{x^{2} - 1}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= -0.5
/tan(1 + x)\
lim |----------|
x->-1-| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{\tan{\left(x + 1 \right)}}{x^{2} - 1}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= -0.5
= -0.5
Gráfico