Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Límite de (-sin(x)+tan(x))/(x-sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(5-x))/(-1+sqrt(2-x))
-
Expresiones idénticas
- sin(ocho *x)^ dos /(cinco *x^ dos)
- seno de (8 multiplicar por x) al cuadrado dividir por (5 multiplicar por x al cuadrado )
- seno de (ocho multiplicar por x) en el grado dos dividir por (cinco multiplicar por x en el grado dos)
- sin(8*x)2/(5*x2)
- sin8*x2/5*x2
- sin(8*x)²/(5*x²)
- sin(8*x) en el grado 2/(5*x en el grado 2)
- sin(8x)^2/(5x^2)
- sin(8x)2/(5x2)
- sin8x2/5x2
- sin8x^2/5x^2
- sin(8*x)^2 dividir por (5*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(3*x)/(2*x)
- sin(5*x)/(4*x^2)
- sin(2*x)/sin(5*x)
- sin(4*x)/sin(3*x)
- sin(10*x)/tan(2*x)
Límite de la función sin(8*x)^2/(5*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|sin (8*x)|
lim |---------|
x->0+| 2 |
\ 5*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(8 x \right)}}{5 x^{2}}\right)$$
Limit(sin(8*x)^2/((5*x^2)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(8 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(8 x \right)}}{5 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(8 x \right)}}{5 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(8 x \right)}}{\frac{d}{d x} 5 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 \sin{\left(8 x \right)} \cos{\left(8 x \right)}}{5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 \sin{\left(8 x \right)}}{5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(8 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{5 x}{8}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{64 \cos{\left(8 x \right)}}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{64}{5}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{64}{5}$$
=
$$\frac{64}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(8 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(8 x \right)}}{5 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(8 x \right)}}{5 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(8 x \right)}}{\frac{d}{d x} 5 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 \sin{\left(8 x \right)} \cos{\left(8 x \right)}}{5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 \sin{\left(8 x \right)}}{5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(8 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{5 x}{8}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{64 \cos{\left(8 x \right)}}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{64}{5}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{64}{5}$$
=
$$\frac{64}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|sin (8*x)|
lim |---------|
x->0+| 2 |
\ 5*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(8 x \right)}}{5 x^{2}}\right)$$
64/5
$$\frac{64}{5}$$
= 12.8
/ 2 \
|sin (8*x)|
lim |---------|
x->0-| 2 |
\ 5*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(8 x \right)}}{5 x^{2}}\right)$$
64/5
$$\frac{64}{5}$$
= 12.8
= 12.8
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(8 x \right)}}{5 x^{2}}\right) = \frac{64}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(8 x \right)}}{5 x^{2}}\right) = \frac{64}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(8 x \right)}}{5 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(8 x \right)}}{5 x^{2}}\right) = \frac{\sin^{2}{\left(8 \right)}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(8 x \right)}}{5 x^{2}}\right) = \frac{\sin^{2}{\left(8 \right)}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(8 x \right)}}{5 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(8 x \right)}}{5 x^{2}}\right) = \frac{64}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(8 x \right)}}{5 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(8 x \right)}}{5 x^{2}}\right) = \frac{\sin^{2}{\left(8 \right)}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(8 x \right)}}{5 x^{2}}\right) = \frac{\sin^{2}{\left(8 \right)}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(8 x \right)}}{5 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico