Sr Examen

Otras calculadoras:

Límite de la función (-12+x+x^2)/(-13+x^2)

cuando
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /           2\
     |-12 + x + x |
 lim |------------|
x->3+|         2  |
     \  -13 + x   /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x^{2} - 13}\right)$$
Limit((-12 + x + x^2)/(-13 + x^2), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x^{2} - 13}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x^{2} - 13}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 4\right)}{x^{2} - 13}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 4\right)}{x^{2} - 13}\right) = $$
$$\frac{\left(-3 + 3\right) \left(3 + 4\right)}{-13 + 3^{2}} = $$
= 0

Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x^{2} - 13}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha [src]
     /           2\
     |-12 + x + x |
 lim |------------|
x->3+|         2  |
     \  -13 + x   /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x^{2} - 13}\right)$$
0
$$0$$
= -3.68192110275122e-34
     /           2\
     |-12 + x + x |
 lim |------------|
x->3-|         2  |
     \  -13 + x   /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x^{2} - 13}\right)$$
0
$$0$$
= 9.30372722951997e-27
= 9.30372722951997e-27
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x^{2} - 13}\right) = 0$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x^{2} - 13}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x^{2} - 13}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x^{2} - 13}\right) = \frac{12}{13}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x^{2} - 13}\right) = \frac{12}{13}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x^{2} - 13}\right) = \frac{5}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x^{2} - 13}\right) = \frac{5}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x^{2} - 13}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida [src]
0
$$0$$
Respuesta numérica [src]
-3.68192110275122e-34
-3.68192110275122e-34