Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (- cuarenta +x^ dos + tres *x)/(quince + tres *x)
- ( menos 40 más x al cuadrado más 3 multiplicar por x) dividir por (15 más 3 multiplicar por x)
- ( menos cuarenta más x en el grado dos más tres multiplicar por x) dividir por (quince más tres multiplicar por x)
- (-40+x2+3*x)/(15+3*x)
- -40+x2+3*x/15+3*x
- (-40+x²+3*x)/(15+3*x)
- (-40+x en el grado 2+3*x)/(15+3*x)
- (-40+x^2+3x)/(15+3x)
- (-40+x2+3x)/(15+3x)
- -40+x2+3x/15+3x
- -40+x^2+3x/15+3x
- (-40+x^2+3*x) dividir por (15+3*x)
-
Expresiones semejantes
- (40+x^2+3*x)/(15+3*x)
- (-40+x^2-3*x)/(15+3*x)
- (-40+x^2+3*x)/(15-3*x)
- (-40-x^2+3*x)/(15+3*x)
Límite de la función (-40+x^2+3*x)/(15+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-40 + x + 3*x|
lim |--------------|
x->5+\ 15 + 3*x /
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 40\right)}{3 x + 15}\right)$$
Limit((-40 + x^2 + 3*x)/(15 + 3*x), x, 5)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 40\right)}{3 x + 15}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 40\right)}{3 x + 15}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x + 8\right)}{3 x + 15}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x + 8\right)}{3 \left(x + 5\right)}\right) = $$
$$\frac{\left(-5 + 5\right) \left(5 + 8\right)}{3 \left(5 + 5\right)} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 40\right)}{3 x + 15}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 40\right)}{3 x + 15}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 40\right)}{3 x + 15}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x + 8\right)}{3 x + 15}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x + 8\right)}{3 \left(x + 5\right)}\right) = $$
$$\frac{\left(-5 + 5\right) \left(5 + 8\right)}{3 \left(5 + 5\right)} = $$
= 0
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 40\right)}{3 x + 15}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-40 + x + 3*x|
lim |--------------|
x->5+\ 15 + 3*x /
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 40\right)}{3 x + 15}\right)$$
0
$$0$$
= 5.42965592227364e-33
/ 2 \
|-40 + x + 3*x|
lim |--------------|
x->5-\ 15 + 3*x /
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 40\right)}{3 x + 15}\right)$$
0
$$0$$
= -3.11966086943899e-33
= -3.11966086943899e-33
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 40\right)}{3 x + 15}\right) = 0$$
Más detalles con x→5 a la izquierda
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 40\right)}{3 x + 15}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 40\right)}{3 x + 15}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 40\right)}{3 x + 15}\right) = - \frac{8}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 40\right)}{3 x + 15}\right) = - \frac{8}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 40\right)}{3 x + 15}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 40\right)}{3 x + 15}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 40\right)}{3 x + 15}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→5 a la izquierda
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 40\right)}{3 x + 15}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 40\right)}{3 x + 15}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 40\right)}{3 x + 15}\right) = - \frac{8}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 40\right)}{3 x + 15}\right) = - \frac{8}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 40\right)}{3 x + 15}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 40\right)}{3 x + 15}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 40\right)}{3 x + 15}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico