Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+x-2*x^2+2*x^3)/(-3+x^3-x^2+3*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Límite de (-3+sqrt(7+x))/(-2+sqrt(2+x))
-
Expresiones idénticas
- (x^ tres -a^ tres)/(a+x^ dos -x-a*x)
- (x al cubo menos a al cubo ) dividir por (a más x al cuadrado menos x menos a multiplicar por x)
- (x en el grado tres menos a en el grado tres) dividir por (a más x en el grado dos menos x menos a multiplicar por x)
- (x3-a3)/(a+x2-x-a*x)
- x3-a3/a+x2-x-a*x
- (x³-a³)/(a+x²-x-a*x)
- (x en el grado 3-a en el grado 3)/(a+x en el grado 2-x-a*x)
- (x^3-a^3)/(a+x^2-x-ax)
- (x3-a3)/(a+x2-x-ax)
- x3-a3/a+x2-x-ax
- x^3-a^3/a+x^2-x-ax
- (x^3-a^3) dividir por (a+x^2-x-a*x)
-
Expresiones semejantes
- (x^3-a^3)/(a+x^2-x+a*x)
- (x^3-a^3)/(a+x^2+x-a*x)
- (x^3-a^3)/(a-x^2-x-a*x)
- (x^3+a^3)/(a+x^2-x-a*x)
Límite de la función (x^3-a^3)/(a+x^2-x-a*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 3 \
| x - a |
lim |----------------|
x->a+| 2 |
\a + x - x - a*x/
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- a^{3} + x^{3}}{- a x + \left(- x + \left(a + x^{2}\right)\right)}\right)$$
Limit((x^3 - a^3)/(a + x^2 - x - a*x), x, a)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- a^{3} + x^{3}}{- a x + \left(- x + \left(a + x^{2}\right)\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- a^{3} + x^{3}}{- a x + \left(- x + \left(a + x^{2}\right)\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{\left(- a + x\right) \left(a^{2} + a x + x^{2}\right)}{\left(- a + x\right) \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{x - 1}\right) = $$
$$\frac{a^{2} + a^{2} + a a}{a - 1} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- a^{3} + x^{3}}{- a x + \left(- x + \left(a + x^{2}\right)\right)}\right) = \frac{3 a^{2}}{a - 1}$$
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- a^{3} + x^{3}}{- a x + \left(- x + \left(a + x^{2}\right)\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- a^{3} + x^{3}}{- a x + \left(- x + \left(a + x^{2}\right)\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{\left(- a + x\right) \left(a^{2} + a x + x^{2}\right)}{\left(- a + x\right) \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{x - 1}\right) = $$
$$\frac{a^{2} + a^{2} + a a}{a - 1} = $$
= 3*a^2/(-1 + a)
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- a^{3} + x^{3}}{- a x + \left(- x + \left(a + x^{2}\right)\right)}\right) = \frac{3 a^{2}}{a - 1}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to a^+}\left(- a^{3} + x^{3}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to a^+}\left(- a x + a + x^{2} - x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- a^{3} + x^{3}}{- a x + \left(- x + \left(a + x^{2}\right)\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- a^{3} + x^{3}}{- a x + a + x^{2} - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(- a^{3} + x^{3}\right)}{\frac{\partial}{\partial x} \left(- a x + a + x^{2} - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{3 x^{2}}{- a + 2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{3 a^{2}}{- a + 2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{3 a^{2}}{- a + 2 x - 1}\right)$$
=
$$\frac{3 a^{2}}{a - 1}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to a^+}\left(- a^{3} + x^{3}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to a^+}\left(- a x + a + x^{2} - x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- a^{3} + x^{3}}{- a x + \left(- x + \left(a + x^{2}\right)\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- a^{3} + x^{3}}{- a x + a + x^{2} - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(- a^{3} + x^{3}\right)}{\frac{\partial}{\partial x} \left(- a x + a + x^{2} - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{3 x^{2}}{- a + 2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{3 a^{2}}{- a + 2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{3 a^{2}}{- a + 2 x - 1}\right)$$
=
$$\frac{3 a^{2}}{a - 1}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to a^-}\left(\frac{- a^{3} + x^{3}}{- a x + \left(- x + \left(a + x^{2}\right)\right)}\right) = \frac{3 a^{2}}{a - 1}$$
Más detalles con x→a a la izquierda
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- a^{3} + x^{3}}{- a x + \left(- x + \left(a + x^{2}\right)\right)}\right) = \frac{3 a^{2}}{a - 1}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- a^{3} + x^{3}}{- a x + \left(- x + \left(a + x^{2}\right)\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- a^{3} + x^{3}}{- a x + \left(- x + \left(a + x^{2}\right)\right)}\right) = - a^{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- a^{3} + x^{3}}{- a x + \left(- x + \left(a + x^{2}\right)\right)}\right) = - a^{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- a^{3} + x^{3}}{- a x + \left(- x + \left(a + x^{2}\right)\right)}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(a^{2} + a + 1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- a^{3} + x^{3}}{- a x + \left(- x + \left(a + x^{2}\right)\right)}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(a^{2} + a + 1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- a^{3} + x^{3}}{- a x + \left(- x + \left(a + x^{2}\right)\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→a a la izquierda
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- a^{3} + x^{3}}{- a x + \left(- x + \left(a + x^{2}\right)\right)}\right) = \frac{3 a^{2}}{a - 1}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- a^{3} + x^{3}}{- a x + \left(- x + \left(a + x^{2}\right)\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- a^{3} + x^{3}}{- a x + \left(- x + \left(a + x^{2}\right)\right)}\right) = - a^{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- a^{3} + x^{3}}{- a x + \left(- x + \left(a + x^{2}\right)\right)}\right) = - a^{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- a^{3} + x^{3}}{- a x + \left(- x + \left(a + x^{2}\right)\right)}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(a^{2} + a + 1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- a^{3} + x^{3}}{- a x + \left(- x + \left(a + x^{2}\right)\right)}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(a^{2} + a + 1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- a^{3} + x^{3}}{- a x + \left(- x + \left(a + x^{2}\right)\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 3 \
| x - a |
lim |----------------|
x->a+| 2 |
\a + x - x - a*x/
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- a^{3} + x^{3}}{- a x + \left(- x + \left(a + x^{2}\right)\right)}\right)$$
2 3*a ------ -1 + a
$$\frac{3 a^{2}}{a - 1}$$
/ 3 3 \
| x - a |
lim |----------------|
x->a-| 2 |
\a + x - x - a*x/
$$\lim_{x \to a^-}\left(\frac{- a^{3} + x^{3}}{- a x + \left(- x + \left(a + x^{2}\right)\right)}\right)$$
2 3*a ------ -1 + a
$$\frac{3 a^{2}}{a - 1}$$
3*a^2/(-1 + a)