Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(5+x)-sqrt(10))/(-15+x^2-2*x)
-
Expresiones idénticas
- factorial(n)^ tres /factorial(tres *n)
- factorial(n) al cubo dividir por factorial(3 multiplicar por n)
- factorial(n) en el grado tres dividir por factorial(tres multiplicar por n)
- factorial(n)3/factorial(3*n)
- factorialn3/factorial3*n
- factorial(n)³/factorial(3*n)
- factorial(n) en el grado 3/factorial(3*n)
- factorial(n)^3/factorial(3n)
- factorial(n)3/factorial(3n)
- factorialn3/factorial3n
- factorialn^3/factorial3n
- factorial(n)^3 dividir por factorial(3*n)
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(2*x)/x^3
- factorial(1+2*x)/(factorial(1+x)*factorial(-1+2*x))
- factorial(2*x)/(1+3^x)
- factorial(1+n)/(factorial(-1+n)+factorial(-2+n))
- factorial(8*n)/(-3+factorial(n))
- factorial
- factorial(2*x)/x^3
- factorial(1+2*x)/(factorial(1+x)*factorial(-1+2*x))
- factorial(2*x)/(1+3^x)
- factorial(1+n)/(factorial(-1+n)+factorial(-2+n))
- factorial(8*n)/(-3+factorial(n))
Límite de la función factorial(n)^3/factorial(3*n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| n! |
lim |------|
n->oo\(3*n)!/
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n!^{3}}{\left(3 n\right)!}\right)$$
Limit(factorial(n)^3/factorial(3*n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} n!^{3} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \left(3 n\right)! = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n!^{3}}{\left(3 n\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n!^{3}}{\frac{d}{d n} \left(3 n\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n!^{2} \Gamma\left(n + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,n + 1 \right)}}{\Gamma\left(3 n + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,3 n + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n!^{2} \Gamma\left(n + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,n + 1 \right)}}{\Gamma\left(3 n + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,3 n + 1 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} n!^{3} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \left(3 n\right)! = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n!^{3}}{\left(3 n\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n!^{3}}{\frac{d}{d n} \left(3 n\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n!^{2} \Gamma\left(n + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,n + 1 \right)}}{\Gamma\left(3 n + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,3 n + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n!^{2} \Gamma\left(n + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,n + 1 \right)}}{\Gamma\left(3 n + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,3 n + 1 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n!^{3}}{\left(3 n\right)!}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n!^{3}}{\left(3 n\right)!}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n!^{3}}{\left(3 n\right)!}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n!^{3}}{\left(3 n\right)!}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n!^{3}}{\left(3 n\right)!}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n!^{3}}{\left(3 n\right)!}\right) = \left(-\infty\right)!^{2}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n!^{3}}{\left(3 n\right)!}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n!^{3}}{\left(3 n\right)!}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n!^{3}}{\left(3 n\right)!}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n!^{3}}{\left(3 n\right)!}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n!^{3}}{\left(3 n\right)!}\right) = \left(-\infty\right)!^{2}$$
Más detalles con n→-oo